Với số nguyên nn bất kỳ, biểu thức n(5n - 2) - 5n(n + 3)n(5n−2)−5n(n+3) luôn chia hết cho bao nhiêu?
Với số nguyên n bất kỳ, biểu thức n(5n-1) - 5n(n+2) luôn chia hết cho bao nhiêu gấp ạ
\(n\left(5n-1\right)-5n\left(n+2\right)=5n^2-n-5n^2-10n=-11n⋮11\forall n\in Z\)
Với số nguyên n bất kỳ, biểu thức n(5n-1) - 5n(n+2) luôn chưa hết cho bao nhiêu
Chứng minh:
20+21+22+...+25n-3+25n-2+25n-1 chia hết cho 31
(nếu n là số nguyên bất kì)
\(\text{Đặt }A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{5n-5}+2^{5n-4}+2^{5n-3}+2^{5n-2}+2^{5n-1}\right)\)
\(=\left(1+2 +4+8+16\right)+...+2^{5n-5}.\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+...+2^{5n-5}.31\)
\(=31.\left(1+...+2^{5n-5}\right)\text{chia hết cho 31}\left(đpcm\right)\)
chứng minh rằng 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^5n-3 + 2^5n-2 +2^5n-1 chia hết cho 31 nếu n là só nguyên dương bất kì
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của n để :
1) 3n^3 +10n^2 - 5 chia hết cho 3n+1
2) 4n^3 +11n^2 +5n+ 5 chia hết cho n+2
3) n^3 - 4n^2 +5n -1 chia hết cho n-3
1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
chứng minh A = n^5 + 5n^4 + 5n^3 - 5n^2 - 6n chia hết cho 120
A = n ( n^4 + 5n^2 - 5n - 6 )
5n+5n.52=650
5n(1+52)=650
5n.26=650
=>5n=650:26
=>5n=25=52
=>n=2
cmr :5n3+15n2+10n luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên
5n^3 + 15n^2 +10n
=(5n^3 + 15n^2+ 10n)
= 30n^6 chia hết cho 30
Ta có : 5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2)
Ta thấy : 5 chia hết cho 30
Hay : 5n chia hết cho 30
Vậy đpcm
chứng minh răng 3^5n+2 +3^5n+1 - 3^5n chia hết cho 11 n thuộc N
\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}=3^{5n}\left(3^2+3-1\right)=11.3^{5n}⋮11\)
\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}(n\in N^*)\\=3^{5n}\cdot3^2+3^{5n}\cdot3-3^{5n}\\=3^{5n}\cdot(3^2+3-1)\\=3^{5n}\cdot11\)
Vì \(3^{5n}\cdot11\vdots11\)
nên biểu thức \(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}\vdots11\)
cho biểu thức A=n^2+5n+10. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A ko chia hết cho 25