cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )

rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)

lại có     gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng

tam giác AEM làm sao bằng tam giác ACN được hả bạn

ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2 hay BM = DN.
ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.
Mà ∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN (đpcm).

bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé

 hoiap247.com/cau-hoi/82020 

nhớ k cho mk nhé

Hình bạn tự vẽ nha :)

Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)

Xét  \(\Delta ADC\) có AD =  AC => \(\Delta ADC\) cân tại A

=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)

Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)

=> BE // CD

\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE

\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD

Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng 

a: Xét ΔADM và ΔACM co

AD=AC

DM=CM

AM chung

=>ΔADM=ΔACM

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

EN=BN

AN chung

=>ΔAEN=ΔABN

\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)

\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)

Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)

\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.

Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)

\(\Rightarrow EM=NC\)

Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Goi giao diem cua CF voi BE la M,giao diem cua EF voi CD la N.

theo t/c goc ngoai cua tam giac,ta co:

BMF=B+C1;BMF=F+E1

suy ra B+ C1=F+E1 (1)

tuong tu D+E2=F+C2 (2)

Theo gia thiet thi:C1=C2,E1=E2 (3)

Tu (1),(2) va (3),suy ra:

2F=B+D nen F=B+D/2

hay CFE=ABC+ACE/2

Chuc ban hoc tot