Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD
Chứng minh 1/2 chu vi ABCD < OA + OB +OC +OD < chu vi ABCD
Những câu hỏi liên quan
gọi O là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. chứng minh rằng OA+OB+OC+OD lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . gọi chu vi của tứ giác ABCD là PABCD . chứng minh
a) AC+BD>\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Nếu AC<\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) thì AC+BD<PABCD
a, Xét \(\Delta\) AOB có: AO+OB > AB (trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: OC + OD > DC
OA + OD > AD
OB + OC > BC
Cộng vế với vế ta có:
OA+OB+OC+OD+OA+OD+OB+OC > AB +DC+AD+BC
(OA+OC)\(\times\)2 + (OB + OD)\(\times\)2 > PABCD
AC \(\times\) 2 + BD \(\times\) 2 > PABCD
AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) (đpcm)
b, Xét \(\Delta\) ABD có: AB + AD > BD (trong tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: AD + DC > AC
DC + CB > DB
CB + AB > AC
Cộng vế với vế ta có:
AB+AD+AD+DC+DC+CB+CB+AB >BD+ AC+DB+AC
2AB+2BC+2CD+2AD> 2AC + 2BD
2(AB + BC + CD + AD) > 2(AC + BD)
AB + BC + CD + AD > AC + BD
PABCD > AC + BD (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. O là giao điểm của AC và BD.
a) So sánh: OA+OB và AB; OC+OD và CD.
b) Chứng minh: AC+BD>AB+CD.
a) OA+OB >AB ( bất đẳng thức tam giác)
OD+OC >DC ( bất đẳng thức tam giác )
b) từ 2 đều ở câu a => AC +BD > AB +CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Lưu huỳnh đioxit có công thức hóa học là SO2 cho biết điều gì?
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi chu vi tứ giác ABCD là PABCD Chứng minh
a)AC+BD>\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)
b)Nếu AC<\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) thì AC+BD<PABCD
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:A. OA OB; OC OD. B. OA OD; OB OCC. OA OC; OB OD. D. AB BC; CD AD32/ Hình vuông ABCD có chu vi bằng 36cm. Diện tích của hình vuông là:A. 36cm2 B. 81cm3 C. 1296cm2 D. 81cm233/ Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 72m, chiều rộng 40m. Bác Anmuốn trồng các cây ăn trái xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảngcách giữa hai cây là 4m. Số cây dùng để trồng là:A. 60 cây B. 58 cây C. 56 cây D. 54...
Đọc tiếp
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:
A. OA = OB; OC = OD. B. OA = OD; OB = OC
C. OA = OC; OB = OD. D. AB = BC; CD = AD
32/ Hình vuông ABCD có chu vi bằng 36cm. Diện tích của hình vuông là:
A. 36cm2 B. 81cm3 C. 1296cm2 D. 81cm2
33/ Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 72m, chiều rộng 40m. Bác An
muốn trồng các cây ăn trái xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng
cách giữa hai cây là 4m. Số cây dùng để trồng là:
A. 60 cây B. 58 cây C. 56 cây D. 54 cây
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b,khi O là một điểm bất kì thuộc miền trong tứ giác ABCD thì kết luận trên có đúng không
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>DC\)
\(OD+OA>AD\)
Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ .chứng minh rằng: a)AC + BD 2IJ b) OA +OB +OC + OD 0 c) MA + MB +MC +MD4MO giúp em với ạ
Đọc tiếp
cho tứ giác ABCD,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ .chứng minh rằng: a)AC + BD =2IJ b) OA +OB +OC + OD= 0 c) MA + MB +MC +MD=4MO giúp em với ạ
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.a. chứng minh OE/OB OA/OCb. chung minh OE . OC OD. OFc. chung minh EF// DC2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .a. chứng minh MN//ABb. chứng minh OA / OB NC/MDc. chứng minh MN CD-AB/2
Đọc tiếp
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.
a. chứng minh OE/OB = OA/OC
b. chung minh OE . OC = OD. OF
c. chung minh EF// DC
2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB< CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .
a. chứng minh MN//AB
b. chứng minh OA / OB = NC/MD
c. chứng minh MN = CD-AB/2
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.a. chứng minh OE/OB OA/OCb. chung minh OE . OC OD. OFc. chung minh EF// DC2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .a. chứng minh MN//ABb. chứng minh OA / OB NC/MDc. chứng minh MN CD-AB/2
Đọc tiếp
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.
a. chứng minh OE/OB = OA/OC
b. chung minh OE . OC = OD. OF
c. chung minh EF// DC
2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB< CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .
a. chứng minh MN//AB
b. chứng minh OA / OB = NC/MD
c. chứng minh MN = CD-AB/2