a, Để biểu thức trên có nghĩa :

\(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)

b, Để biểu thức trên có nghĩa :

\(3-4x\ne0\)           Vì \((2x^2+1)>0,\forall x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3}{4}\)

c, Để biểu thức trên có nghĩa :

\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2x-2}\ge0\\2x-2\ne0\end{cases}}\Rightarrow2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)

d, Tương tự

\(a,\)\(2-\sqrt{1-4x}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\sqrt{1-4x}\ge0\)

\(\Rightarrow1-4x\ge0\)\(\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)

\(b,\)\(\sqrt{2x+1}+\frac{2}{3-4x}\)

\(đkxđ:\orbr{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

\(c,\)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)

\(đkxđ:\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2\left(x-1\right)}\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\frac{-3}{2\left(x-1\right)}>0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

\(d,\)\(\frac{1}{4x+2}+\sqrt{1+3x}\)

\(đkxđ:\hept{\begin{cases}2\left(x+1\right)\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\3x\ge-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

À câu b sửa cho mình ngoặc vuông thành ngoặc móc giùm mình nha. Mình nhầm xíu :>

a/ \(1-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{1}{4}\)

b/ \(3-4x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{3}{4}\)

c/\(2x-2< 0\Leftrightarrow x< 1\)

d/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{-1}{2}\\x\ge\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)

a/ \(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)

b/\(3-4x\ne0\Rightarrow x\ne\frac{3}{4}\)

c/ \(2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)

d/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{1}{2}\\x\ge-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)

a) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

1-4x\(\ge\)0<=>x\(\le\)\(\frac{1}{4}\)

b) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

\(\hept{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}\)

c) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

2x-2\(\ne\)0 <=>x\(\ne\)1

d) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

\(\hept{\begin{cases}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ne\frac{-1}{2}\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}\)<=>x\(\ge\)\(\frac{-1}{3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)

\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)

Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0 

=> D >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25

Vậy MinD=0 khi x=1,y=25

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)

Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:

\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)

=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)

Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50

Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50

a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\frac{4-x}{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\). Lập bảng xét dấu sẽ được \(-1< x\le4\)

b) Tương tự

c)(em ko chắc) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\left(1\right)\\\frac{x-2}{x+1}\ge0\left(2\right)\\x\ne-1\end{matrix}\right.\). Giải (1) ta được \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)

Giải (2) được \(x\le-1\text{ hoặc }x\ge2\)

Kết hợp lại ta được: \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)