\(4\left(x-3\right)-8x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-8x\right)=0\\ \Leftrightarrow2\left(1-2x\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ 5x\left(x-7\right)-10\left(7-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(5x+10\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x+2\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\\ 2x-8=3x\left(x-4\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x-4\right)-3x\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2-3x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ 3x\left(x-5\right)=10-2x\\ \Leftrightarrow3x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=5\end{matrix}\right.\\ 6x\left(x-3\right)-3\left(3-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(6x+3\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2\left(x+4\right)+9\left(-x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left(4-8x\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}4-8x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\3\end{matrix}\right.\)

\(2\left(x-4\right)-3x\left(x-4\right)=0\)

\(\left(2-3x\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}2-3x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. Mệnh đề sai, vì $x^2\geq 0>-1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ theo tính chất bình phương 1 sosos.

Mệnh đề phủ định: $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\neq -1$

b. Mệnh đề đúng, vì $x^2+x+2=(x+0,5)^2+1,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+x+2\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{R}| x^2+x+2=0$

Ta có:\(2x^2+2xy+4x+y^2+8\)

         \(=x^2+4x+4+x^2+2xy+y^2+4\)

          \(=\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\)

                  Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)

                           \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\ge4\)

Vậy 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y

2x^2+2xy+4x+y^2+8

 = x^2+2xy+y^2 +x^2 + 4x+4+4 

=(x+y)^2 + (x+2)^2 +4

Vì (x+y)^2 và (x+2)^2 đều >=0 

Nên (x+y)^2+(x+2)^2+4   >=  4  >0

Vậy.........n.n

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-6x^2-16x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-28x+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-28\right)^2-4\cdot3\cdot4=736>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{28-4\sqrt{46}}{6}=\dfrac{14-2\sqrt{46}}{3}\\x_2=\dfrac{14+2\sqrt{46}}{3}\end{matrix}\right.\)

-x-20-(8-2x)=(-12-3)

-x-20-8+2x=-15

x-28=-15

x=13

      Vậy x=13

thank you, trinh thanh cong

hu hu giúp mihf vs

\(A=x^2-6x+15\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+6\)( biến đổi về dạng HĐT )

\(A=\left(x-3\right)^2+6\)

vì ( x - 3 )² luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow A\ge6\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Amin = 6 <=> x = 3

\(B=2x^2-10x+8\)

\(B=2\left(x^2-5x+4\right)\)

\(B=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(B=2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(B=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì 2( x - 5/2 )² luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow B\ge\frac{-9}{2}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Bmin = -9/2 <=> x = 5/2