Cho y=mx−2m−3y=mx−2m−3 có đồ thị (dm)(dm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m=−1m=−1
b) Tìm điểm cố định mà (dm)(dm) đi qua.
c) Định m để khoảng cách từ O đến (dm)(dm) đạt GTLN.
Cho \(y=mx-2m-3\) có đồ thị \(\left(d_m\right)\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với \(m=-1\)
b) Tìm điểm cố định mà \(\left(d_m\right)\) đi qua.
c) Định m để khoảng cách từ O đến \(\left(d_m\right)\) đạt GTLN.
Cho hàm số =mx-m+2 có đồ thị là đường thẳng (dm)
a./ Khi m=1 vẽ đường thẳng(d1)
b./ Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
Gọi \(M\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right):y=mx-2m+1\) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_o=mx_o+2m+1\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_o+2\right)+1-y_o=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+2=0\\1-y_o=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-2\\y_o=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow M\left(-2;1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right)\) luôn đi qua \(\left(đpcm\right)\)
(dm): y = mx - 2m + 1, (P): y= x2 - 3x + 2. Tìm m để d(I;dm) đạt giá trị lớn nhất biết I là đỉnh (P).
Tọa độ I là: \(I\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\)
Phương trình \(d_m\): \(m\left(x-2\right)-y+1=0\)
\(\Rightarrow d_m\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(2;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(d_m\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d_m\right)\)
\(\Rightarrow IH\le IA\) (theo định lý đường xiên - đường vuông góc)
\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay \(d_m\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)
cho hàm số \(y=\frac{x^2}{2}\)có đồ thị (P) và y -x + m có đồ thị "(Dm)
xác định giá trị của m để (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Cho hàm số y=mx+m-3(dm); y=\(-\frac{1}{m}x+\frac{1-m}{m}\)(dm') (m là tham số)
Gọi K là giao điểm của(dm) và (dm'). Chứng Minh rằng K thuộc một đường cố định.
Cho hàm số y=mx+m-3(dm); y=\(-\frac{1}{m}x+\frac{1-m}{m}\)(dm') (m là tham số)
Gọi K là giao điểm của(dm) và (dm'). Chứng Minh rằng K thuộc một đường cố định.
(Đề kiểu này quá nặng, đầy kĩ thuật...!!!)
Bước 1: Ta sẽ CM \(K\) có toạ độ \(\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1};\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\right)\) (bước này bạn tự làm nha).
Bước 2: Ta sẽ tìm max của hàm số \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\).
Nhân chéo lên: \(-m^2+2m+1=gm^2+g\) hay \(\left(g+1\right)m^2-2m+\left(g-1\right)=0\).
Coi đây là phương trình bậc 2 theo \(m\), giải như bình thường.
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(g+1\right)\left(g-1\right)=2-g^2\).
Để \(m\) tồn tại thì pt phải có nghiệm, tức là \(\Delta'=2-g^2\ge0\) (tới đây dừng được rồi).
------
Bước 3: Xét hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-2\) (với ĐKXĐ \(2-x^2\ge0\)).
Do đó \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\) thoả ĐKXĐ này (ở bước 2 mới CM).
Ta tính \(f\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\right)=\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\) (biến đổi khá dài nhưng nói chung là làm được).
Tức là \(f\left(x\right)=y\) với \(x,y\) là hoành độ và tung độ của \(K\).
Vậy \(K\) di động trên đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{2-x^2}-2\) (mình xin không giải thích tại sao lại nghĩ ra hàm số này).
Bài 1 : cho đường thẳng (Dm) có phương trình mx+(m+1)y-1=0.
a.CM: khi m thay đổi thì Dm luôn đi qua điểm cố định H. Tìm tọa độ điểm H
b. Tìm giá trị của m đề khác cách từ O đến (Dm) lớn nhất.
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao có phương trình là : y=-x+3 và y=3x+1, đỉnh A(2;4). Hãy lập phương trình các cạnh tam giác ABC.
Bài 3 :
a. Với giá trị nào của m thì đường thằng (d) : y=(m-2)x+m hợp với trục hoành một góc \(\alpha\)là góc tù? Bằng 45o?
b. Xác định giá trị m để (d) đi qua O
Bài 1 : cho đường thẳng (Dm) có phương trình mx+(m+1)y-1=0.
a.CM: khi m thay đổi thì Dm luôn đi qua điểm cố định H. Tìm tọa độ điểm H
b. Tìm giá trị của m đề khác cách từ O đến (Dm) lớn nhất.
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao có phương trình là : y=-x+3 và y=3x+1, đỉnh A(2;4). Hãy lập phương trình các cạnh tam giác ABC.
Bài 3 :
a. Với giá trị nào của m thì đường thằng (d) : y=(m-2)x+m hợp với trục hoành một góc \(\alpha\)là góc tù? Bằng 45o?
b. Xác định giá trị m để (d) đi qua O