Question

(dm): y = mx - 2m + 1, (P): y= x² - 3x + 2. Tìm m để d(I;dm) đạt giá trị lớn nhất biết I là đỉnh (P).

Answer 1

Tọa độ I là: \(I\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\)

Phương trình \(d_m\): \(m\left(x-2\right)-y+1=0\)

\(\Rightarrow d_m\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(2;1\right)\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(d_m\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d_m\right)\)

\(\Rightarrow IH\le IA\) (theo định lý đường xiên - đường vuông góc)

\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay \(d_m\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\left(2;5\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)

Answer 2

Con cảm ơn thầy nhìu ạ.