Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)^2\)
Vì (x−1)2 ≥ 0 ∀ x
(x−3)4 ≥ 0 ∀ x
6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=> (x−1)2+(x−3)4+6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=>A≥ 0 ∀ x
=>Amin=0. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
(x−1)2=0⇔x=1 và (x−3)4=0 ⇔ x=3 và 6(x−1)2(x−2)2⇔ x=1 hoặc x=2
Vì x chỉ có 1 giá trị duy nhất trong biểu thức nên x = ∅.
Đặt \(x-2=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=a+1\\x-3=a-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4+6\left(a+1\right)^2a^2\)
\(A=a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1+6a^2\left(a-1\right)^2\)
\(A=2a^4+12a^2+6a^2\left(a-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(a=0\Leftrightarrow x=2\)
Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:
a) \(P=\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+1975 \)
b)\(Q=\left(3x+1\right)^2+\left|2y-\dfrac{1}{3}\right|+\sqrt{5}\)
c)\(R=\dfrac{3}{1-x-x^2}\)
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
Bài này tìm min chứ max có đâu mà tìm
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(=8x^4-64x^3+192x^2-256x+136\)
\(=\left(8x^4-64x^3+128x^2\right)+\left(64x^2-256x\right)+136\)
\(=8\left(x^2-4x\right)^2+64\left(x^2-4x\right)+136\)
\(=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
Tìm GTNN của BT
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm
vì vậy mình sẽ ko cho bạn
Uk hiểu rồi từ này về sau sẽ tránh câu hỏi của bạn. Yên tâm.
Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\left|2x-1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)^2}\)
Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)
\(A=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\dfrac{t^2-2t-8}{t^2}=-\dfrac{8}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1=-8\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)
\(A_{max}=\dfrac{9}{8}\) khi \(t=-8\) hay \(x=-11\)
tìm GTNN của biểu thức: A= \(\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)
\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)