Xét \(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\)

hay: \(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{10}{3}ab+2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\frac{16}{3}ab\) (1)

\(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2-2ab=\frac{10}{3}ab-2ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\frac{4}{3}ab\) (2)

Ta có \(p=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow p^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\frac{16}{3}ab}{\frac{4}{3}ab}=4\) Vậy \(p=2\) hoặc \(p=-2\)

ta có 3a^2 +3b^2=10ab

<=> 3a(a-3b) - b(a-3b)=0

<=> (3a-b)(a-3b)=0

=> a=3b ; 3a=b (loại vì a>b>0)

thay a=3b

ta có P=3b-b/3a+b

           = 2b/4b

           =1/2

Ta có :

3a² + 3b² = 10ab

<=> 3a² + 3b² - 10ab = 0

<=>4a² - a² + 4b²  - b² - 8ab- 2ab = 0

<=> ( 4a² - 8ab + 4b² ) - ( a² + 2ab + b² ) = 0

<=> ( 2a + 2b )² - ( a - b )² = 0

<=> ( 2a + 2b )² = ( a - b )²

<=> 2a + 2b = a - b  ( 1 )

Thay (1) vào P ta được :

\(P=\frac{2a+2b}{a+b}\)

\(P=\frac{2\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(P=2\)

Mạo danh cũng ko xong , chúa pain ko bao giờ nói " giúp pain đi "  hay đúng hơn là t ko cần con người giải giúp mấy bài toán easy ntn này

   \(\)\(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0.\)

 \(\Leftrightarrow3ab-9ab-ab+3b^2=0\)

\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)

\(\Rightarrow3a=b\)hoặc \(3b=a\)mà \(a>b\Rightarrow3b=a\)

Thay \(3b=a\)ta có :

\(P=\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}.\)

Vậy giá trih của biểu thức \(P=\frac{1}{2}.\)

Bạn tham khảo bài làm của mình dưới đây nhé :

Câu hỏi của phạm anh thơ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(3a^2+3b^2=10ab\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2-ab-9ab=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3a-b\right)-3b\left(3a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)

\(a>b>0\Leftrightarrow3a>b\Leftrightarrow3a-b>0\)

\(\Leftrightarrow a=3b\)

\(M=\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)

sorry nha bạn bỏ t/h b = 3a vì a > b nha

Ta có:3a²-10ab+3b²=0 nên 4a² -8ab+4b²-a²-b²-2ab =0;

=> (2a-2b)²-(a² +2ab+b²)  =0  bạn đóng ngoặc trước dấu trừ nên phải đổi dấu nhé;

=>(2a-2b)²=(a+b)² hai phân số bằng nhau có cùng số mũ nên cơ số phải bằng nhau :

=>2(a-b)=a+b (1);

Thay (1) vào biểu thức trên ta có:\(\frac{a-b}{2\left(a-b\right)}=\frac{1}{2}\)k nha bạn

Đặt \(M=\frac{a-b}{a+b}\)

\(3a^2+3b^2=10ab\)

\(3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(4a^2-a^2+4b^2-b^2-8ab-2ab=0\)

\(\left[\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot2b+\left(2b\right)^2\right]-\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)

\(\left(2a-2b\right)^2-\left(a+b\right)^2=0\)

\(\left(2a-2b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

TH1: \(2a-2b=a+b\)

\(\Leftrightarrow2a-2b-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a-3b=0\)

\(\Leftrightarrow a=3b\)

Thay a = 3b vào M ta có :

\(M=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)

TH2: \(2a-2b=-a-b\)

\(\Leftrightarrow2a-2b+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow3a-b=0\)

\(\Leftrightarrow3a=b\)

Thay b = 3a vào M ta có :

\(M=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(M\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)

P.s: Trịnh Hữu An thiếu t/h nha bạn

ta có \(\frac{\left(a-b^2\right)}{\left(a+b\right)^2}\)=\(\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}\)=\(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{3a^2+6ab+3b^2}\)=\(\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}\)=\(\frac{4ab}{16ab}\)=\(\frac{1}{4}\)(

Vì \(b>a>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)

Ta có : \(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4}{16}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{2}\\P=\frac{1}{2}\end{cases}}\) Mà P < 0 nên \(P=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(P=\frac{a-b}{a+b}=-\frac{1}{2}\)

Sao cách em làm ra kết quả khác ah Hùng ạ:Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 9 

Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)

Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé