\(\sqrt{3x^2-6x-6}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3x^2-6x-6\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\le1-\sqrt{3}\)

Ta có:

\(\frac{\sqrt{3x^2-6x-6}}{\sqrt{2-x}}=3\left(2-x\right)^2+\left(7x-19\right)\) (điều kiện \(x\le\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\))

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-6}{2-x}=9x^4-30x^3-17x^2+70x+49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\left(3x^3-11x^2+4+13\right)=0\)

(Kết hợp với điều kiện ta suy ra) 

\(\Leftrightarrow x=-1\)

x = 1 nha bạn

Cách giải y hệt bạn alibaba nguyễn. Các bạn làm theo nha

Đúng 100%

Đúng 100%

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

Điều kiện: 3x² - 6x - 6 \(\ge\) 0 và 2 - x  \(\ge\) 0

pt <=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=3.\left(2-x\right)^2\sqrt{2-x}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

<=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-12x+12+7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

<=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-5x-7\right)\sqrt{2-x}\) (1)

Đặt \(\sqrt{3x^2-6x-6}=a;\sqrt{2-x}=b;\left(a;b\ge0\right)\)

=> \(3x^2-6x-6=a^2;2-x=b^2\)=> \(a^2-b^2=3x^2-5x-8\) 

=> (1) trở thành: a = (a² - b² + 1).b

<=> a = (a- b)(a+b).b + b

<=> (a - b) - (a- b)(a+b).b = 0

<=> (a - b).(1 - b(a+b)) = 0

<=> a = b  hoặc (a+b).b = 1

+) a = b => ......

+) (a+b).b = 1 <=> ab + b² - 1 = 0

<=> \(\sqrt{3x^2-3x-6}.\sqrt{2-x}+\left(2-x\right)-1=0\)

<=> \(\sqrt{3\left(x^2-x-2\right)\left(2-x\right)}=x-1\)

<=> x \(\ge\) 1; 3(x² - x - 2)(2 - x) = (x-1)²

<=> ........  

ĐK:\(3x^2-6x-6\ge0;\left(2-x\right)^5\ge0;x\le2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}-\sqrt{3}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}-27\sqrt{3}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}+26\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-9}{\sqrt{3x^2-6x-6}+\sqrt{3}}=3\left(\frac{\left(2-x\right)^5-243}{\sqrt{\left(2-x\right)^5}+9\sqrt{3}}\right)+\frac{\left(7x-19\right)^2\left(2-x\right)-2028}{\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}-26\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[...\right]=0\)

Ta c/m đc [...] khác 0.

Vậy x=-1(TM)

ĐKXĐ: \(x\le1-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=3\left(2-x\right)^2\sqrt{2-x}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-5x-7\right)\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-6x-6-\left(2-x\right)+1\right)\sqrt{2-x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=a\ge0\\\sqrt{2-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a=\left(a^2-b^2+1\right)b\Leftrightarrow b\left(a^2-b^2\right)+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=1-b^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=\sqrt{2-x}\\\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=1-\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(3x^2-5x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{8}{3}>1-\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=x-1\)

Do \(x\le1-\sqrt{3}\Rightarrow x-1\le-\sqrt{3}\Rightarrow VP< 0\) và \(VT\ge0\Rightarrow ptvn\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)