\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{x}{14}\left(1\right);\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{35}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{35}\)=>\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{196}=\frac{z^2}{1225}=\frac{2x^2}{72}=\frac{3y^2}{588}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{196}=\frac{z^2}{1225}=\frac{2x^2}{72}=\frac{3y^2}{588}=\frac{2x^2+3y^2-z^2}{72+588-1225}=\frac{-2260}{-565}=4\)

hay \(\frac{x^2}{36}=4\Leftrightarrow x^2=144\Leftrightarrow x=\pm12\)

      \(\frac{y^2}{196}=4\Leftrightarrow y^2=784\Leftrightarrow y=\pm28\)

      \(\frac{z^2}{1225}=4\Leftrightarrow z^2=\Leftrightarrow z=\pm70\)

+)Với x=-12 thì y=-28 và z=-70

+)Với x=12 thì y=28 và z=70

Vậy ...................

lúc nãy viết thiếu, chỗ z²=4900 nhé :)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\) và \(x-3y=20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x-3y}{5-9}=\dfrac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-5< =>x=-25\\\dfrac{y}{3}=-5< =>y=-15\\\dfrac{z}{2}=-5< =>z=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

1. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{5}=\frac{x+y-5}{3+5}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=6\\y-7=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=17\end{cases}}}\)

2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{x+5-y+2}{2-3}=\frac{-10+7}{-1}=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=6\\y-2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}\)

Đặt \(p=x+y+z\)

       \(q=xy+zy+zx\)

        \(r=xyz\)

Ta có :

    \(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm r

Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)

Khi đó \(S_0=3\)

           \(S_1=-2\)

            \(S_2=6\)

Ta có :

\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)

Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)

Lấy n = 3, ta được :

\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)

Lấy n = 4, ta được :

\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)

Lấy n = 5, ta được :

\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)

Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.

Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình

\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó

x/y=3/4

=>x/3=y/4

=>x/15=y/20

y/z=5/7

=>y/5=z/7

=>y/20=z/28

=>x/15=y/20=z/28=(2x+3y-z)/(2*15+3*20-28)=186/62=3

=>x=45; y=60; z=84