https://hoc24.vn/hoi-dap/question/216689.html

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)

Chúc bạn học tốt!

Ta có :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-1004-x-1003\right|=\left|\left(-1003\right)+\left(-1004\right)\right|=\left|-2007\right|=2007\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1004\right).\left(x-1003\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x-1004\ge0\) \(;\) \(x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0\) \(;\) \(x+1003\le0\)

\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

Vậy GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le2007\)

Vậy GTLN của A là 2007. Dấu "=" xảy ra khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\).

- Câu B dùng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) làm tương tự nhé bạn!

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1013\)

Vậy \(GTLN=2007\) khi \(x=-1013\)

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức:

\(\left|X\right|-\left|Y\right|\le\left|X-Y\right|\)

Ta có:

\(A\le\left|x-1004-x+1003\right|\)

\(A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\Rightarrow x\ge1004\\x+1003\ge0\Rightarrow x\ge-1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004< 0\Rightarrow x< 1004\\x+1003< 0\Rightarrow x< -1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Giải:

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=-1013\)

Vậy \(MAX_A=2007\) tại \(x=-1013\)

Ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|\)

hay \(A\le\left|-1\right|\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\\x+1003\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004\le0\\x+1003\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1004\\x\ge1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\)

=> vô lí.

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1044\\x\ge1003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2013\le x\le2014\) (thỏa mãn)
Vậy với \(2013\le x\le2014\) thì A đạt GTLN và khi dó A=1.

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|-2007\right|\)

\(\Rightarrow A\le2007.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x\le-1003.\)

Vậy \(MAX_A=2007\) khi \(x\le-1003.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

A = l x -1004l - lx+1003l

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) l x-1004 - x-1003l = l(-1003)+(-1004)l = l-2007l = 2007

Dấu = xảy ra khi (x-1004).(x-1003) \(\ge0\)

\(\Rightarrow x-1004\ge0;x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0;x+1003\le0\)

\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

Vậ GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/602316.html

Ta có :

Do đó

Dấu "=" xảy ra khi x=-1013

Ta có : 

|x+1004|-|x+1003|=|1004+x|-|x-1003|

                         <=|1004+x-x-1003|

                          =|1004-1003|

                          =|1|

                          =1

 Vậy : GTLN của biểu thức trên là 2015

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

bằng 1 nha

ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC:|a|-|b|<=|a-b|

|x-1004|-|x+1003|<=|x-1004-x+1003|=1

vậy GTLN là 1

Quá khó