a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3

PTHĐGĐ:

x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2mx+m^2-1=0

Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2y1+4m*x2-2m^2-3<0

=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0

=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0

=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0

=>-4m^2+4m*(2m)-1<0

=>-4m^2+8m-1<0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=4 thì (d): y=-x+4

PTHĐGĐ là:

1/2x^2=-x+4

=>x^2=-2x+8

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2

Khi x=-4 thì y=1/2(-4)^2=8

a, Khi m = 1 ta có d : y = 2x – 1 và (P): y = –x²

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

Với  x = − 1 + 2 ⇒ y = − 3 + 2 2  

Với  x = − 1 − 2 ⇒ y = − 3 − 2 2

Vậy các giao điểm là  − 1 + 2 ; − 3 + 2 2 ; − 1 − 2 ; − 3 − 2 2

a. Bạn tự giải

b. Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1=9\left(m-1\right)\Rightarrow m=\dfrac{10}{9}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1=9.1\Rightarrow m=10\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là: 

\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1) 

Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)

Ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).

Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là: 

$x^2=2mx+3\iff x^2-2mx-3=0$ (1) 

Phương trình (1) có hệ số $a.c=1.\left(-3\right)=-3<0$ nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo hệ thức Viete ta có: 

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$

Ta có: $\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6$

Ta có hệ: 

{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1=−3x2∣∣∣3x2∣∣∣+3|x2|=6⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=−3x2x22−2|x2|+1=0{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2|3x2|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2x22−2|x2|+1=0

$\iff [\begin{array}{c}{x}_2=-1,x_1=3\\ x_2=1,x_1=-3\end{array}$

Với $x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1$.

Với $x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1$