Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.
ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác
Xét ΔOAK vuông tại K có:
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử \(\widehat{AOH}=\alpha\). Tính AK và OK theo a và \(\alpha\) ?
Ta có 
= 2α => Trong tam giác OKA có:
AK = OA.sin.
=> AK = a.sin2α
OK =OA.cos. => OK = a.cos2α
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Kẻ đường cao AD (D thuộc BC) và đường kính AK . Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK ( E thuộc AK , F thuộc AK ).
1) chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.
2) Chứng minh DF song song với BK
3) cho góc ABC = 60 độ , R=4cm. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OC , OK và cung nhỏ CK .
4) cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn Bc sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Cho tam giác OAB cân có OA=OB=5cm và AB=6cm . Hỏi bán kính r của đường tròn tâm O bán kính r bằng bao nhiêu để đường tròn tiếp xúc AB
Mình chỉ nêu cách giải thôi nha, ko có biết trình bày đâu à
Câu 1 (bạn tự vẽ hình và xem câu trả lời của mình có ổn không nhé)
a. - ta có góc A = 90.
- Xét tam giác BEH, áp dụng định lí tam giác có đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền là tam giác vuông (IE = IB = IH = R đường tròn tâm I = BH/2). Ta có góc BEH bằng 90, suy ra góc AEH bằng 90 vì kề bù.
- Chứng minh tương tự với tam giác CHF, ta có góc F bằng 90.
=> Xét tứ giác AEHF ta có A = E = F = 90 theo cmt, nên AEHF là hình chữ nhật.
- vì AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF. Áp dụng hệ thức lượng tính ra AH = căn của AB.AC = căn 48 = 4 căn 3.
b, Xét hình chữ nhật AEHF, gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường), cm được OA = OE = OF = OH. O là tâm, bán kính là OA = OE = OF = OH.
c. Trước hết, KF giao EF tại F.
*. Cm góc OFK bằng 90.
- KH = KF = bán kính đường tròn tâm K. Suy ra KHF cân tại K, góc KHF = KFH.
- OF = OH theo cm ở câu b, nên OHF = OFH.
Nên KFH + OFH = KHF + OHF = 90.
Mà KFH + OFH = OFK. => OFK = 90.
Kết luận : KF là tiếp tuyến.
Câu 2
- Lấy I là trung điểm OA.
Xét tam giác vuông OBA (góc B = 90 vì AB là tiếp tuyến), ta có IO = IA ( I là trung điểm) = IB (định lí). Cm tương tự, IO = IA = IC.
=> I là tâm đường tròn cần tìm, bán kính là IA/2.
- Áp dụng định lí Pytago, tìm được OB.
Câu 3
Để hai đồ thị vuông góc với nhau thì a.a' = -1
=> a = -1.
Để đồ thị đã cho đi qua M thì toạ độ của M thoả mãn phương trình đồ thị đó.
Thay x = -1, y =4 vào phương trình đã cho, ta có
y = ax + b <=> -1.-1 + b = 4 <=> b = 3.
Vậy a = -1, b = 3.
Câu 4
đồ thị đã cho sẽ đi qua 2 điểm là (0 ; b) = (0 ; -2m) và (-b/a ; 0) = (2 ; 0)
Suy ra đồ thị giao với trục hoành tại điểm 2 => OA = 2.
Để tam giác có diện tích là 2, đoạn OB phải có độ dài là
OA.OB : 2 = 2
=> OB = 4 : 2 = 2. bạn tính tiếp nha vì câu này thì mình ko chắc kết quả đúng ko nữa, mình dốt hàm số tệ
Câu 5
a, Áp dụng hệ thức lượng số 2 trong sgk, tính ra AH = căn 30.
Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = căn 61
Áp dụng hệ thực lượng số 1 trong sgk, tính được BH = 25 : căn 61 và CH = 36 : căn 61.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm 3 đường trung trực là trung điểm cạnh huyền (tam giác ABC vuông), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là căn 61 : 2.
b, Cm tứ giác là hình chữ nhật thì làm giống câu 1, phần a.
Đặt các điểm I, K tương tự như câu 1, cm vuông góc cũng giống câu 1 ấy mà.
Cho đường tròn (O; R) và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA =2R. Vẽ tiếp tuyến AB, trên đường tròn (O) lấy điểm sao cho AB=AC. Chứng minh
a/ AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b/ OA vuông BC
c/ Tính AB, AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo R
Cho tam giác ABC có A=75 , C=45 và AC=a\(\sqrt{2}\) . Vẽ đường cao AK
a, Tính AB , KC theo a
b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính OHC
c, Gọi I là tâm đt nội tiếp tam giác ABC . Tính bán kính đt ngoại tiếp tam giác HOT theo a
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Cho đường tròn tâm O bán kính 4cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 8cm. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn O
1)chứng minh tg ABOC nội tiếp và tính bán kính đườg tròn ngoại tiếp tứ giác này
2) vẽ đường kính BD của (O), chứng minh CD song song OA
3) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), qua M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF.
Cho tam giác cân có cạnh đáy a, cạnh bên b. Tính R và r (biết R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
#các_bạn_giúp_mừn_nhaaaa ^_^
\(h=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\Rightarrow S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\)
\(R=\frac{abb}{4S}=\frac{ab^2}{\sqrt{4b^2-a^2}.a}=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}\)
\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{a+2b}\)
