Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H chia đường cao AE theo tỉ số 7:1. Giao điểm I của các đường phân giác của tam giác chia AE theo tỉ số nào ?
Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H của tam giác chia đường cao AE theo tỉ số 7:1. Giao điểm I của các đường phân giác của tam giác ABC chia AE theo tỉ số nào?
Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H của tam giác chia đường cao AE theo tỉ số 7:1. Giao điểm I của các đường phân giác của tam giác ABC chia AE theo tỉ số nào?
Cho tam giác ABC. Giao điểm I của 3 đường phân giác của tam giác ABC chia đường phân giác AA’ theo tỉ số nào? (Biết BC=a, AB=c, AC=b)
cho tam giác abc cân tại a. Kẻ đường cao BE. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD=AE. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Cm H là trực tâm tam giác ABC
Xét tg ABE va tg ACD, co
+/Goc A chung
+/AB=AC [vi tg ABC can]
+/AD=AE[GT]
Vay tgABE=tgACD [c.g.c]
Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]
Mà góc AEB=90[độ theo gt]
suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]
Hãy cạnh ĐC là đường cao
2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H
Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC
[NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
a)
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AD chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC, ABH, ACH. CMR: AE vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC, ABH, ACH. CM AE vuông góc với IK
Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ACD, CDE.
a) CMR: Tứ giác ABED là hình thang cân.
b) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AE và BD. CMR: O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2
Bài giải
a) + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(=60^0\right)\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)\(AD//BC\)(1)
+ Chứng minh tương tự: \(AD//CE\)(2)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(AD//BE\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADEB\)là hình thang
+ Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta DCE\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)
\(\Rightarrow\)Hình thang \(ADEB\)là hình thang cân ( ĐPCM )
b) + Vì \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC\)(3)
\(\Delta ACD\)đều \(\Rightarrow\)\(DA=AC=CD\)(4)
\(\Delta DCE\)đều \(\Rightarrow\)\(DC=CE=ED\)(5)
+ Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC=DA=DC=CE=ED\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)
+ Vì \(AD//BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BE}\)( định lí Ta-lét )
mà \(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\)
Vậy O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2
^_^ chúc bn hok tốt nha ^_^
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự
là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại I và cắt
CB tại E. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ HD vuông góc với AE (D ∈ AE). Chứng minh
rằng:
a) I là trực tâm của tam giác AOE.
b) BDC = 90◦