\(\left(\frac{1}{10}\right)^{30}=\frac{1}{10^{30}}=\frac{10^{10}}{10^{40}}\)

\(\left(\frac{3}{10}\right)^{40}=\frac{3^{40}}{10^{40}}\)

\(3^{40}=\left(3^4\right)^{10}=81^{10}\)

\(\Rightarrow3^{40}\)>\(10^{10}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{10}\right)^{40}\)>\(\left(\frac{1}{10}\right)^{30}\)

a)0,3¹⁰=(0,3²)¹⁰=0,9¹⁰

0,9>0,1=>0,9¹⁰>0,1¹⁰hay0,3²⁰>0,1¹⁰

b)4³⁰+3²⁰=(4³)¹⁰+(3²)¹⁰=(4³+3²)¹⁰=73¹⁰

3.24=72

có 73>72 => 73¹⁰>72¹⁰ hay 4³⁰+3²⁰>3.24¹⁰ (câu này mình ko chắc đúng đâu)

0,3²⁰=(0,3²)¹⁰=0,09¹⁰

Do 0,09<0,1 =>0,09¹⁰<0,1¹⁰

=>0,1¹⁰>0,3²⁰

(0.3)⁴⁰=((0.3)²)²⁰=(0.09)²⁰   Do 0.1>0.09  =>(0.1)²⁰ > (0.09)²⁰   <=> (0.1)²⁰  > (0.3)⁴⁰

(-5)³⁰=((-5)³)¹⁰=(-125)¹⁰ =125¹⁰        (-3)⁵⁰=((-3)⁵)¹⁰=(-243)¹⁰ =243¹⁰      Do 125<243   =>125¹⁰ < 243¹⁰  <=> (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰

99²⁰=(99²)¹⁰=9801¹⁰  do 9801<9999 <=> 9801¹⁰ < 9999¹⁰   <=>  99²⁰ < 9999¹⁰

21¹²=(21³)⁴=9261⁴  9261>54  => 9261⁴ > 54⁴   <=>  21¹² > 54⁴

4444³³³³=((4*1111)³³³³=4³³³³ * 1111³³³³=64¹¹¹¹ * 1111³³³³          3333⁴⁴⁴⁴=3⁴⁴⁴⁴ * 1111⁴⁴⁴⁴=81¹¹¹¹ * 1111⁴⁴⁴⁴ do 64¹¹¹¹ < 81¹¹¹¹ va 1111³ < 1111⁴ nen 4444³³³³ < 3333⁴⁴⁴⁴

\(\text{a, }2^{30}=8^{10}\)

     \(\text{ }3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\)

\(\text{Vậy }2^{30}< 3^{20}\)

\(\text{b, }5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

     \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(\text{Vậy }5^{300}< 243^{100}\)

\(\text{c, }2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

     \(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

\(\text{Vậy ...}\)

Mẫu 1:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 2:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} \right) - 1,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 3:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} \right) - {4^2} \approx 3,67\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,9\)

Kết luận:

Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.

Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.

Ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{1}{2^4}\right)^{10}=\frac{1}{2^{40}}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\frac{1}{2^{50}}\)

Vì \(2^{40}< 2^{50}\Rightarrow\frac{1}{2^{40}}>\frac{1}{2^{50}}\)hay \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)

Ta có: \(\left(0,3\right)^{20}=\left[\left(0,3\right)^2\right]^{10}=\left(0,09\right)^{10}\)

Vì \(0,09< 0,1\Rightarrow\left(0,09\right)^{10}< \left(0,1\right)^{100}\)

hay \(\left(0,3\right)^{20}< \left(0,1\right)^{10}\)

Ta có: \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\)nên \(2^{300}< 3^{200}\)

a) 10²⁰ = 100¹⁰  => 10²⁰ > 90¹⁰

b) 0,3²⁰ = 0,9¹⁰  => 0,1¹⁰ < 0,9¹⁰

\(x=\left(42-4,2.10+76:7,6\right):\left(0,01:0,1\right)\)

\(x=\left(42-42+10\right):\left(0,1\right)\)

\(x=10:\left(0,1\right)\)

\(x=100\)

So sánh : 

\(100>\frac{2300}{111}\)   hay   \(x=y\)

Mình nhầm : \(100>\frac{2300}{111}\)   hay  \(x>y\)