Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là TĐ của AC.Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM
a)So sánh AC vớ tổng AE+CF
b)Chứng minh rằng AB<1/2(BE+BF)
Những câu hỏi liên quan
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi E, F theo thứ tự là
chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a)So sánh AC với tổng AE CF.
b)chứng minh rằng:\(AB< \frac{1}{2}\left(BE=BF\right)\)
1 ) Cho tam giác ABC , D nằm giữa A và C sao cho BD không vuông góc với AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AD với tổng AE + CF
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM . Chứng minh rằng : AB < BE + BF / 2
Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AC. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ A, C tới đường thẳng BM.a) So sánh AE+CF với AC. Xác định vị trí của M để AE+CF có tổng độ dài lớn nhất.b) So sánh AE+CF với nửa chu vi tam giác ABC.c) Khi tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC, chứng minh rằng AB frac{BE+CF}{2} BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AC. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ A, C tới đường thẳng BM.
a) So sánh AE+CF với AC. Xác định vị trí của M để AE+CF có tổng độ dài lớn nhất.
b) So sánh AE+CF với nửa chu vi tam giác ABC.
c) Khi tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC, chứng minh rằng \(AB< \frac{BE+CF}{2}< BC\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc lần lượt kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a )Chứng minh ME = MF?
b)So sánh AB và BE + BF/ 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng AB < (BE + BF) / 2 .
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi E,M theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AC và BC;D là điểm đối xứng với A qua M.Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BE. a>Tu giac ABDC la hinh gi?chung minh b>Chung minh AB=2EM c>chứng minh AF vuông góc DF d>chứng minh góc AEF= góc DCF
Bài 1 cho tâm giác abc vuông tại a phân giác góc b cắt ac ở d và cắt đt vẽ từ c và vuông góc với ac tại e so sánh bd và ce Bài 2 cho tam giác abc lấy điểm d nằm giữa a và c gọi e và f là chân các đường vuông góc kẻ từ a và c đến đường thẳng bd so sánh ac với ae + cf Bài 3 cho tam giác abc vuông ở c kẻ ch vuông góc với ab trên các cạnh ab và ac lấy tương ứng hai điểm m và m sao cho bmbc và cnch chứng minh rằng mn vuông góc vs ac , ac+bc ab+ch
Đọc tiếp
Bài 1 cho tâm giác abc vuông tại a phân giác góc b cắt ac ở d và cắt đt vẽ từ c và vuông góc với ac tại e so sánh bd và ce
Bài 2 cho tam giác abc lấy điểm d nằm giữa a và c gọi e và f là chân các đường vuông góc kẻ từ a và c đến đường thẳng bd so sánh ac với ae + cf
Bài 3 cho tam giác abc vuông ở c kẻ ch vuông góc với ab trên các cạnh ab và ac lấy tương ứng hai điểm m và m sao cho bm=bc và cn=ch chứng minh rằng mn vuông góc vs ac , ac+bc < ab+ch
Bài 1 bạn tự làm nhé
Bài 2 :
Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :
AE < AD (1)
Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC
Bài 3 :
Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)
Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)
=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :
MC chung
HC = NC(gt)
\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)
=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c)
Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)
hay MN \(\perp\)AC
Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN
Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là một điểm trên BC khác H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a)So sánh các độ dài AM và EF b) Chứng minh góc EHF vuông
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)
Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF
Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà O là giao điểm của AM và EF(gt)
nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF
Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)
mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)
nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà AM=EF(cmt)
nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)
Xét ΔHFE có
HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)
\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Đúng 1
Bình luận (0)