Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M , từ M kẻ cát tuyến MCD( C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa hai tia MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI với đường tròn (O) . Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy M, vẽ cát tuyến MCD (MCD nằm giữa MA và MO). BC và BD cắt OM tại E và F. CM: O là trung điểm của EF.
Cho đường tròn tâm O đương kính AB. Điểm M là 1 điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK(H nằm giữa M và K, tia MK nằm giữa tia M và tia MB). Các đường thẳng BH và BK cắt đường thẳng MO lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua A sông song với MK cắt đường tròn tại I. CI cắt MK tại N.
a. CMR: tứ giác MCHE nội tiếp
b. Lấy i thuộc (O) sao cho AI//MC. cM: NH = NK
c. CMR:OE=OF
Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F. a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp b) Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh NH = NK c) OE = OF.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB. Vẽ đường kính BD, MD cắt (O)tại C. Kẻ AN vuông góc với BD, AN cắt CD tại F; MO cắt (O) tại E nằm giữa M và O, Mo cắt AB tại H. CMR
a) \(AN\sqrt{OM}=AB\sqrt{OH}\)
b) FH vuông góc với MB
EM CẦN GẤP LẮM RỒI Ạ
Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh c) OE = OF.
Cho (O;AB/2). Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy M. Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D; MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ 2 MI với (O). BC và BD cắt OM tại E,F. Chứng minh O là trung điểm EF.
Bài này phải từ góc IAB = AMO rồi mới suy ra được nhưng khó thật sự ....
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A lấy M. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua 0 ( C nằm giữa M và D , CD và A nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ MO ) . Gọi I là trung điểm của CD .
a ) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn .
b ) Kẻ AH vuông góc với MO tại H, AH cắt CD tại K, Chứng minh MA2 = MK.MI
C) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của OM với BC và BD. Chứng minh O là trung điểm của EF
HELP CẢ NHÀ ƠI.
Cho đt(o) một điểm M nằm ngoài đt (o) vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đt ( A,B là 2 tiếp điểm ) Vẽ cáp tuyến MCD của đt sao cho C nằm giữa M và D . MO cắt AB tại I . CI cắt đt (o) tại N . CMR : AB // DN .
