Cho x, y là số dương thỏa mãn : xy = 2018
Tìm Min \(P=\frac{2}{x}+\frac{1009}{y}-\frac{2028}{2018x+4y}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le3\). Tìm Min của:
\(P=\frac{y+2x}{xy}+\frac{4y-3x}{4}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le3\). Tìm Min của:
\(P=\frac{y+2x}{xy}+\frac{4y-3x}{4}\)
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy
2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy
3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)
4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
5.Giải phương trình : \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!
dong y quan diem @aliba
bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"
(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)
cho x, y là các số dương thỏa mãn x>= 2y, tìm Min P=\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
ta có x>=2y suy ra x-2y>=0
m=x^2/xy+y^2/xy điều kiện x,y khác 0
M=x/y+y/x
2M=2x/y+2y/x
2M=2.x/y+(-x+2y+x)/x
2m=2.(x-2y)/y+2.2y/x-(x-2y)/x+x/x
2m=2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5
vì x-2y>=0=>2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5>=5
2M>=5
2M>5/2
vậy M=5/2
chưa chắc đã đúg đôu đúg tk mk nha
Đặt \(\frac{x}{y}=a\)
Vì \(x\ge2y>0\Rightarrow a\ge2\)
Khi đó \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3a}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu " \(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2\Leftrightarrow x=2y>0\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn: \(x+y\le1\).
Tìm Min của biểu thức: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)
Ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho 3 số dương x.y.z thỏa mãn x+y+z = 1
Tìm B min = \(\frac{3}{xy+xz+yz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn : \(xy+yz+zx=1\)
Tìm min của : \(P=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\).
Áp dụng bđt Svacsơ ta có :
\(P=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{x^2}{x+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
ta lại có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)( bunhiacopxki )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+xz\right|\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3zx\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=3\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\) có GTNN là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\).
Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
Giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều! :))))
A (min) khi
\(\frac{4}{x}=\frac{1}{4y}=>x=16y\)
\(y=\frac{5}{4.17};x=\frac{5.16}{4.17}\)\(x.y=\frac{5.5}{17.17}\)
A(min)=2.\(2\sqrt{\frac{1}{xy}}=2.\frac{17}{5}=\frac{34}{5}\)
Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình dc ko?? Mình ko hiểu cho lắm!
cho các số thực x.y dương thỏa mãn x+y\(\le4\),,tìm min của p=\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{35}{xy}+2xy\)
Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
BẠn cố gắng áp dụng chọn điểm rơi và bđt nè :\(\frac{2}{x^2+y^2} +\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
Nếu ko lm đc tiwps vui lòng cmt