Cho đường tròn (O; R). Qua điểm K ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến KA , KB và cát tuyến KCD (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa K và D. H là trung điểm của C Gọi M là giao điểm của AB và OK. Chứng minh: 5) KA2 = KC. KD 6) KC. KD = KM. KO 7) MK.MO = AM2 8) OM. OK + KC. KD = KO2 9) 𝐴𝐶 𝐴𝐷 = 𝐾𝐶 𝐾𝐴 10) 𝐴𝐷𝐵 ̂ = 𝐴𝐻𝐾 ̂ 11) Gọi I là giao điểm của đường tròn (O; R) và đoạn thẳng OK. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆𝐾𝐴𝐵 C O K A B D H 1 1 1 M C K O A B D H 2 2 1 C K O A B D 1) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp. 2) Tứ giác KAHO nội tiếp. 3) Tứ giác KBOH nội tiếp.
Tam giác AOK vuông tại A
có AM đường cao
=> AM ^2 = OM.MK
mà AM = MB
=> AM.MB = OM.MK (1)
tứ giác DAIB nội tiếp
=> DM.MI = AM.MB(2)
từ 1 và 2
=> DM.MI = AM.MB
=> tg DOIK nội tiếp
Cho K là điểm nằm ngoài đường tròn (O) .Từ K kẻ các tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm) và cát tuyến KCD sao cho BD là đường kính của đường tròn (O)
a) CMR: tứ giác KAOB nội tiếp đường tròn
b) CM: \(KA^2=KC.KD\)
c) Gọi M là giao điểm của AC và KO và H giao điểm của OK và AB. CMR: MH=MK
Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .
từ K nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD tới (O). GỌi M là giao điểm của OK và AB. I là giao điểm của DM và (O).CM:
a) KIOD là tứ giác nội tiếp
b) KO là tia phân giác của góc IKD
cho K là điểm năm ngoài đường tròn (o) .Từ K kẻ các tiếp tuyến KA , KB tới (o) ( A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến KCD sao cho BD là đường kính của đường tròn (o)
a, chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp đường tròn
b, gọi M là giao điểm của AC và KO là H là giao điểm của OK và AB .Chứng minh MH=MK
Cho đtr (o,r ). Qua điểm K nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD (A, B là tiếp điểm ) , C nằm giữa K và D. H là trung điểm CD
1) c/m tứ giác KAOB nội tiếp
2 ) tứ giác KAOH nội tiếp
3) tứ giác KAHO nội tiếp
4) góc AHK= góc KOB
Gọi M là giao điểm AB và OK. c/m
5) KA . KA = KC . KD
6 ) KC . KD = KO. KM
7) MK . MO= AM . AM
8) OM . OK + KC . KD = KO. KO
9) AC . KA = AD . KC
10) góc ADB = GÓc AHK
11) gọi I là giao điểm của đtr ( o,r ) và đoạn thẳng OK. c/m I là tâm đtr nội tiếp tam giác KAB
12) c/m AC.KA = AD . BC
13) tứ giác CMOD nội tiếp
14) đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD
15 ) kẻ đường kính AN của đtr (o,r ) gọi G là giao điểm Cn và KO . c/m tứ giác KCGB nội tiếp
16) gọi S là giao điểm KO, BN . c/m tứ giác AMSD nội tiếp
17) góc ADC = góc MDC
1) Tứ giác KAOH có góc OHK = góc OAK = 90 độ
=> KAOH là tứ giác nội tiếp
4) Tứ giác KAOH nội tiếp => góc AHK = góc KOA
tam giác KOA = tam giác KOB
=> góc AHK = góc KOB
Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) với A và B là các tiếp điểm và cát tuyến KCD không đi qua tâm (C nằm giữa K và D). Vẽ OM L CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và 5 điểm K, A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh KA=KC.KD.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với OB cắt AB tại E. Gọi G là giao điểm của DE và KB. Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp và G là trung điểm của KB.
a: Xét tứ giác KAOB có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OMKB có \(\widehat{OMK}+\widehat{OBK}=180^0\)
nên OMKB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,M,A,K,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC\(\sim\)ΔKDA
Suy ra: KA/KD=KC/KA
hay \(KA^2=KC\cdot KD\)
Cho (o;r).Điểm K nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD(A,B là tiếp điểm,C nằm giữa K và D) H là trung điểm CD
