\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

đặt \(x^2+10x+21=a\)

ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)

ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21

số dư là 1993

dùng định lí Bê du bạn nhé

Phạm Minh Đức đúng ròi đó :)

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x² - 1 )

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x - 1 ) ( x + 1 )

Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :

+) f(1) = 1¹⁹⁹⁹ + 1⁹⁹⁹ + 1⁹⁹ + 1⁹ + 2004 = 2008

+) f(-1) = (-1)¹⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹ + (-1)⁹ + 2004 = 2000

Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là f(1) = 2008 và f(-1) = 2000

đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1. vậy đa thức dư có bậc nhất dạng ax+b

Ta có: \(x^{67}+x^{47}+x^{27}+x^7+x+1=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

Cho x=1 rồi x=-1 ta được: \(\hept{\begin{cases}1+1+1+1+1+1=a+b\\-1-1-1-1-1+1=-a+b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=1\end{cases}}}\)

Vậy dư trong phép chia trên là 5x+1

\(x^{63}:\left(x^2+1\right)dưx+1\)

Vì đa thức chia có dạng bậc 2 ⇒đa thức dư sẽ là ax+bax+b

Gọi Q(x) là thương trong phép chia (x^105+x^90+x^75+...+x^15+1):(x^2−1) ta có:

x^105+x^90+x^75+...+x^15+1=(x^2−1)Q(x)+ax+bx

Tại x=1 có: 8=a+b (1)

Tại x=−1 có: −a+b=0(2)

Trừ (1) cho (2) được:

a+b+a−b=8

⇒2a=8

⇒a=4

Khi đó: b = 4

Vậy dư của phép chia là 4x+4.

mk viet nham de mk lam lai nha:

Vì đa thức chia có dạng bậc 2 ⇒đa thứ dư sẽ là: ax+b

Gọi Q(x) là thương trong phép chia:(x^105+x^90+x^15+1)/(x^2-1) ta có:

Tại x=1x=1 có: 8=a+b(1)

Tại x=−1x=−1 có: −a+b=0(2)

Trừ (1) cho (2) được:

a+b+a−b=8

⇒2a=8

⇒a=4

Khi đó: b = 4

Vậy dư của phép chia là 4x+4 .

@_@