Rút gọn biểu thức:\(A=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\right]:\frac{x+4}{\sqrt{x}+2}\)
Với \(x\ge0\) và \(x\ne4\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm x để P = 2.
\(a,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Vậy....
\(b,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
\(ĐểP=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+2\right)=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\text{(Thỏa mãn ĐKXĐ)}\)
Vậy...
a)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Thay P = 2 vào , ta được :
\(2=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
Vậy x = 16 thì P = 2
Rút gọn các biểu thức sau:
C=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-3}\)(với \(x\ge0\),\(x\ne4,x\ne9\))
D=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-9}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+6\sqrt{x}+9}\right).\frac{x\sqrt{x}-3x-9\sqrt{x}-27}{\sqrt{x}-2}\)(với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\))
Rút gọn biểu thức :
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\right)\)
( \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
A=\(\left(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{8\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(2-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn A.
b, Tìm GTNN của A khi x>4
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm x để P = 2.
Làm sương sương :))
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(P=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Để P = 2 thì \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-2=0\)
\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=0\Rightarrow\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{6-x}{\sqrt{x}+2}-2\right)\) \(\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm điều kiện của x để A nhận giá trị âm.
Cho biểu thức\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{6-x}{\sqrt{x}+2}-2\right)\) \(\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm điều kiện của x để A nhận giá trị âm
cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\) \(\left(x\ge0;x\ne9;x\ne4\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
a/ \(P=\left[1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\frac{9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{13-4\sqrt{x}-9x}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}\)
b/ \(P=1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}=1\Rightarrow3\sqrt{x}-6=13-4\sqrt{x}-9x\)
\(\Rightarrow9x+7\sqrt{x}-19=0\)
Mình k biết mình sai chỗ nào nữa, bạn xem giúp mình với
Cho biểu thức:\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\)\(:\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x-2}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)Với:\(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a/Rút gọn A
b/Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên