Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh MHN = 90 độ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEHF là hình vuông.
d) Khi tứ giác AEHF là hình vuông, biết HC = 3cm. Tính diện tích tứ giác AEHF
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC.
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b, Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AM và HD. Chứng minh góc BHE = góc MAC.
c, Chứng minh tứ giác BEDN là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, biết AB= 9cm, AC = 12 cm .Tính độ dài AH
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB
nên NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMPN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)
cho tam giác abc có ab=6 bc=10 ac=8
a) chứng tỏ tam giác abc vuông b) gọi i,k,d lần lượt là trung điểm ad, bc (biết ad là trung tuyến) gọi m,n là hình chiếu của d trên ab và ac. chứng minh các tứ giác amdn, dimk, dmik, là hình gì c) chứng minh m và n đối xứng với nhau qua i d) tính ad,ika: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
c: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của MN
=>M,I,N thẳng hàng
d: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên \(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.
c) Kẻ EH vuông góc với AC, K là trung điểm của AH, N là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh NH vuông góc với EK.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). D là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB,AC.
a) chứng minh ANDM là hình chữ nhật
b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của N,M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Tính số đo góc MHN?
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)