a: góc ADH+góc AKH=180 độ

=>ADHK nội tiếp

b: góc BKC=góc BDC=90 độ

=>BKDC nội tiếp

=>góc AKD=góc ACB

Xét ΔAKD và ΔACB có

góc AKD=góc ACB

góc A chung

=>ΔAKD đồng dạng với ΔACB

câu c theo nha

câu c nha

c

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc EAH+góc ACB=90 độ

góc EBC+góc ACB=90 độ

=>góc EAH=góc EBC

b: AK cắt EF tại M

AK cắt BC tại N

AH cắt (O) tại K

=>HM//AB và QN//AB

=>HM//QN

a: Xét tứ giác ADHK có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)

mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)

nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)

=>KB là phân giác của góc DKM

a: Xét tứ giác ADHK có

ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^

mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)

nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AHBC tại M

Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^

mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)

nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^

mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^

=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^

=>KB là phân giác của góc DKM

oài 3 bài này khó kinh khủng 

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD

Có thể giải như sau: 
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2 
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2 
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2 
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD) 
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)

p/s:tham khảo