Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau thì phương trình \(\frac{-3x^2}{4}=\left(m-2\right)x+3\) có 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(4m-8\right)x+12=0\)

Phương trình này có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(2m-4\right)^2-3.12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=5\\m=-1\end{cases}}\)

Với m = 5 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(-2;-3\right)\)

Với m = -1 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(2;-3\right)\)

Nghiệm kép  \(\Delta=0\Rightarrow\left(m-2\right)^2-4\frac{3.}{4}.3=0\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=3\\m-2=-3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}n=5\\m=-1\end{cases}}\)

Kỳ vậy --> ??? chưa ai trả lời mà:

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)

Bài 1:đường thẳng (d) là y= ax+b 

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Bài 1: đường thẳng (d) là y=ax+b

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Học tốt phương trình bậc 2 - hệ thức viete bạn sẽ lm đ.c :)

parabol (P): y =  x 2  ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2  = 2x + m ⇔  x 2 - 2x - m = 0

Δ'= 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm

⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1

Bạn ghi rõ hơn được không?

d: y=-2x+m cái gì 1?

a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:

\(b+6\cdot0=9\)

hay b=9

Vậy: (d): y=6x+9

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(ax^2-6x-9=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0

hay a=-1

`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`

`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`

Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

         `ax^2=6x+9`

`<=>ax^2-6x-9=0`       `(1)`

Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép

    `<=>\Delta' =0`

    `<=>(-3)^2-a.(-9)=0`

    `<=>a=-1` (t/m)

\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)

Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)

b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:

Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM

Ta có:

S A O M  = 1/2 AA'.OM ; S B O M  = 1/2 BB'.OM

Theo bài ra:

Do m > 0 nên m = 8

Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

đơn giản vl

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4m=-4m+4\)

a: Để (d) không cắt (P) thì -4m+4<0

=>-4m<-4

hay m>1

b: Để (d) tiếp xúc với (P) thì 4-4m=0

hay m=1

c: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -4m+4>0

=>-4m>-4

hay m<1