\(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)

Gọi \(x_1\) là nghiệm còn lại của pt đã cho

Theo Vi-ét, ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1\left(3+2\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1=\dfrac{1}{a\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}\end{matrix}\right.\)

Thế pt dưới lên pt trên, ta được:

\(3+2\sqrt{2}+\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}=-\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)-3-2\sqrt{2}=-b-6\\ \Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(a-1\right)=-b-6\)

Vì a,b hữu tỉ nên \(a-1;-b-6\) hữu tỉ

Mà \(3+2\sqrt{2}\) vô tỉ nên \(a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow-b-6=0\Leftrightarrow b=-6\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-6\right)\)

giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)

Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)

\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)

Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)

pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Lời giải:

Rút gọn \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)

Gọi $x_0$ là một nghiệm nữa của pt đã cho (chưa cần biết phân biệt hay không).

Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} 4-\sqrt{15}+x_0=\frac{-b}{a}(1)\\ (4-\sqrt{15})x_0=\frac{1}{a}(2)\end{matrix}\right.\)

\((2)\Rightarrow x_0=\frac{1}{a(4-\sqrt{15})}=\frac{4+\sqrt{15}}{a}\)

Thay vào (1):

\(4-\sqrt{15}+x_0=4-\sqrt{15}+\frac{4+\sqrt{15}}{a}=\frac{-b}{a}\)

\(\Leftrightarrow a(4-\sqrt{15})+4+\sqrt{15}=-b\)

\(\Leftrightarrow (a-1)(4-\sqrt{15})=-b-8\)

Ta thấy vế phải là một số hữu tỉ nên vế trái cũng là số hữu tỉ

Mà \((a-1)(4-\sqrt{15})\) là tích một số hữu tỉ nhân một số vô tỷ, để kết quả là một số hữu tỉ thì \(a-1=0\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=-8\)

Vậy \((a,b)=(1,-8)\)

x=(√5-√3)/(√5+√3)=(4-√15

a=0

x=1/b; b €Q=>1/b€Q=> 1/b≠4-√15=> a≠0

x=(-b±√∆)/(2a)=-b/(2a)±√∆/(2a)

x1=(4-√15)

a,b€Q=> -b/(2a)=4

√(b^2-4a)/(2a)=√15

16a^2-a=15a^2

a(a-1)=0

a≠0; a=1

a=1=> b =-8

làm đi

tôi cũng là roronoa zoro đây