Hạ CH vuông góc PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1) 
Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA 
=> BM = 1 - MF = 1 - QA = QD 
=> tg vuông BCM = tg vuông DCQ ( vì BC = DC = 1; BM = QD) => CM = CQ (2) 
Từ (1) và (2) => tg CPM = tg CPQ ( vì có CP chung; PM = PQ; CM = CQ) => ^CPH = ^CPB => tg vuông CPH = tg vuông CPB => ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB => QH = BM ( vì PQ = PM) => tg vuông CQH = tg vuông BMC = tg vuông DCQ => ^DCQ = ^HCQ (4) 
Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o - ^PCQ => 2^PCQ = 90o => ^PCQ = 45o

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH=50/2=25 độ

c: góc AKC=góc AHC=90 độ

=>AKHC nội tiếp

=>góc KAH=góc KCH

Mọi người giúp mình trong hôm nay vứiiii ;-;

hình e tự vẽ nhé

 a) Xét tam giác BHA vuông tại H có

góc B + góc HAB = 90 độ  ( hai góc phụ nhau)

40 độ  + góc HAB = 90 độ

=> góc HAB = 50 độ 

mà góc HAB + góc HAC =  90 độ ( tam giác ABC có góc A = 90 độ)

Ta lại có góc HAC + Góc C = 90 độ ( hai góc phụ nhau )

=>  góc HAB = góc C = 50 độ

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)

1: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}+47^0=90^0\)

=>\(\widehat{C}=43^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{10}{sin43}\simeq14,66\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq10,72\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\dfrac{BH^2}{AB}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

a, chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
Ta có: 
ADB^ = 1v (gt) 
AHB^ = 1v (gt) 
=> ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB. 
Tâm O là trung điểm AB. 

b, chứng minh góc EAD bằng HBD và OD song song HB: 
Ta có: 
EAD^ = ABD^ (1) ( có cạnh L) 
BD là phân giác nên: 
ABD^ = HBD^ (2) 
(1) và (2) => EAD^ = HBD^. 

*cm OD song song HB: 
tam giác BOD cân và có góc AOD là góc ngoài của tam giác BOD => AOD^ = 2.ABD^ = ABC^ 
=> OD //Bc vì có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau. 

c, chứng minh tứ giác HCED nội tiếp: 
Ta có: 
CHD^ = 90*- AHD^ 
mà AHD^ = ABE^ ( cùng chắn cung AD) 
=> CHD^ = 90* - ABE^ (1) 
mặt khác: 
BEC^ = 180* - AEB^ 
mà AEB^ = 90 - ABE^ 
=> BEC^ =180* - 90* + ABE^ = 90* + ABE^ (2) 
(1) + (2): 
CHD^ + BEC^ = 90* - ABE^ + 90* + ABE^ = 180* 
vậy tứ giác HCED nội tiếp đường tròn. 

d, cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB = a (a> 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O: 
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (gọi là S) là phần diện tích giới hạn bỡi AC, AH và cung (ADH). và S = diện tích tam giác ABC - diện tích giới hạn bỡi AB, BH và cung (ADH) (gọi là S1) 

* tính S(ABC): 
tam giác L ABH có: 
AH = a.sin 60* = a.√3/2 
BH = a/2 ( đối diện góc 30* = 1/2 cạnh huyền) 
tam giác L ABC có: 
BC = a/cos 60* = 2a. 
=> S(ABC) = AH.BC/2 = (a.√3/2).(2a)/2 = a^2√3/2 

* tính S1: 

dễ thấy:S(BOH) = S(ABH)/2 = AH.BH/4 = (a.√3/2).(a/2)/4 = a^2√3/16 
tam giác cân OBH có OBH^ = 60* => BOH^ = 60* 

S3 = diện tích hình quạt OBH = (60*/360*).OB^2.TT = 1/6.a^2/4.TT = a^2.TT/24 

S4 =diện tích giới hạn bỡi BH và cung (BH) = S3 - S(BOH) 
= a^2.TT/24 - a^2√3/16 = a^2(TT/3 -√3/2)/8 

S1 = diện tích 1/2 đường tròn - S4 
= a^2.TT/8 - a^2(TT/3 -√3/2)/8 
= a^2(TT - TT/3 + √3/2)/8 
= a^2(2TT/3 + √3/2)/8 

vậy: 
S = S(ABC) - S1 = a^2√3/2 - a^2(2TT/3 + √3/2)/8 
=(a^2/2).[(√3 - (2TT/3 + √3/2)/4] 
= a^2(45√3 -4TT)/96 
-----bạn kiểm tra lại số liệu tính toán. 

Bài 2: 
a, Chứng minh AM. AE = AC^2: 
(AB) là kí hiệu cung AB 
Ta có: 
sđ ACM^ = sđ (AM)/2 = sđ(AC -CM)/2 = sđ AEB^ 
=> tam giác ACM đồng dạng với ACE. (g.g.g) cho ta: 
AC/AE =AM/AC =>AM. AE = AC^2 

b, DM cắt BC tại I, AI cắt đường tròn O tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng. 
tam giác ADE có 
DM L AE ( AMD^ = 1v góc nội tiếp chăn1/2 đường tròn) 
EH L AD ( H là giao của AD và BE) 
vậy EH và DM là 2 đường cao 
=> AI L DE 
mặt khác 
DN L AI ( góc AND^ nội tiếp chắn 1/2 đường tròn) 
=> DN // DE và có D chung => D, N, E thẳng hàng. 

c, Cho BAC = 45độ. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC: 
Ta có: 
BOC^ = 2.BAC^ = 90* 
( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC. 
=> cung (BDC) = 2.TT.R/4 = TT.R/2 
tam giác BOC là tam giác L cân tại O nên: 
BC = R.√2 => BH = BC/2=R.√2/2 
tam giác BHO là tam giác L cân, cho ta: 
BH = OH = R.√2/2. 
=> AH = OH + OA = R.√2/2 +R = R(1+√2/2) 
tam giác L AHB có: 
AB^2 = AH^2 + BH^2 
= R^2.(1+√2/2)^2 + R^2/2 
= R^2(1 + √2 + 1/2 + 1/2) 
= R^2.(2+√2) 
=> AB = R√(2 +√2 ) 
mà AB = AC => AB = AC= R√(2 +√2 ) 
chu vi hình phẳng: 
CV=cung (BDC) + AB +AC = TT.R/2 + 2.R√(2 +√2 )

~~~~~~~~~~ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

=>ΔDHE=ΔDHF

b: ΔDHE=ΔDHF

=>góc EDH=góc FDH=40/2=20 độ

c: góc FKD=góc FHD=90 độ

=>FHKD nội tiếp

=>góc KDH=góc KFH