Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{6}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có :

\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)

...

\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

Hay \(P< Q\)

\(\Rightarrow P^2< P.Q\)

    \(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

   \(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)

   \(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)

Vì \(P\)và  \(\frac{1}{2}\)có cùng dấu 

\(\Rightarrow P< \frac{1}{2}\)

                                                           Hk tốt 

p=1/2.3/4.5/6......399/400

=>p<1/2.2/4.4/6....398/400

p<1.2.4.....398/2.4.6....400

rut gon dc p<1/400<1/20

vay p < 1/20

Giải rồi mà

Đặt Q =\(\frac{2}{3}\) . \(\frac{4}{5}\) . \(\frac{6}{7}\) . \(\frac{8}{9}\) ......\(\frac{400}{401}\)

Mà P = \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{3}{4}\) . \(\frac{5}{6}\) . \(\frac{7}{8}\) .......\(\frac{399}{400}\)

➜ P < Q

Ta có : P . Q = 1/2.2/3.3/4.4/5.......399/400.400/401

=\(\frac{1.2.3.....399.400}{2.3.4.....400.401}\)

= \(\frac{1}{401}\) < 1/400 ( \(\frac{1}{20}\) )

Mà P² < P.Q < ( 1 /20 )²

⇔ P < \(\frac{1}{20}\) ( đpcm )

\(P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)

\(P^2< \frac{1.2.3...400}{2.3.4...401}=\frac{1}{401}< \frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)

 Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

=> điều phải chứng minh.

Đinh Tuấn Việt thì lúc nào cũng giỏi rồi

cho a =1/2.3/4.5/6.....99/100.Chứng minh rằng:1/15<a<1/10.

ta co a < 2/3.4/5.....100/101 
nhan hai ve cho a ta co 
a^2 <2/3.4/5...100/101.1/2.3/4.5/6...99/100 
a^2<1/101 <1/100 
a< can 1/100 a <1/10.

Cm tương tự ta dc a>1/15.

Bn cx có thể kham khảo bài làm khác là:https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-6-cmr-a-1-10-va-a-1-15.223994/

sao lại nhỏ hơn

vì: Ta có a:1/2=3/4.5/6.7/8...99/100

=> a<3/4.5/6..99/100