Cho pt x^2 - 5x + m - 2 =0
a/ Giải pt khi m = -4
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa \(\frac{ }{\sqrt{ }}\) 2(1 / căn x1 + 1 / căn x2 ) = 3
Cho pt ẩn x : x2 - 5x + m - 2 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -4
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thoả mãn hệ thức:
\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
b: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Theo viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\)
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}33-4m>0\\5>0\left(TM\right)\\m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2< m< \dfrac{33}{4}\)
Vậy \(2< m< \dfrac{33}{4}\) thì pt có 2 nghiệm dương phân biệt.
Theo đầu bài: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{x_1x_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\dfrac{9}{4}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=\dfrac{9}{4}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{4}\left(m-2\right)-2\sqrt{m-2}-5=0\)
Đặt \(\sqrt{m-2}=t\Rightarrow m-2=t^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}t^2-2t-5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{4}t^2-2+\left(-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(9t+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2=0\\9t+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(TM\right)\\t=-\dfrac{10}{9}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Trả ẩn:
\(\sqrt{m-2}=2\)
\(\Rightarrow m-2=4\)
\(\Rightarrow m=6\)
Vậy m = 6 thì x1 , x2 thoả mãn hệ thức \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Cho pt: x^2-2x-m-1 A, giải pt với m=2 B, tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm dương x1;x2 TM căn x1 + căn x2=2
a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0
Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:
x^2-2x-2-1=0
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=4+4m+4=4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)
=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)
=>-m-1=1
=>-m=2
=>m=-2(loại)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho pt: x²+3x+m-4=0 a) giải pt khi m=4 b) tính x1+x2, x1.x2 theo m c) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa hệ thức x1³+x2³=8
a. Em tự giải
b. Pt có 2 nghiệm khi \(\Delta=9-4\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right).\left(m-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{71}{9}\)
Cho pt: x^3 - mx^2 -x +m=0
Tìm m để: a) pt có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 <= 2 (bé hơn hoặc bằng)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt
c) pt có 3 nghiệm x1, x2, x3 sao cho 1/ x1 + 1/x2 + 1/x3 =4
cho pt -x^2+3x+m-1=0
a,tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
b,tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm x1^3+x2^3=18
x^2-3x-(m-1)=0(1)
a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0
9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.
>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.
b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6
>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1
-(m-1)=1>>>m=0.
Vậy m=0
Cho pt x2+2(m-2)+m2-4m= 0
a) CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1, x2 thỏa mãn 3/x1+ x2 = 3/x2+x1
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
Bài 1: Cho pt ẩn x:
x2 - 2(m + 1)x + m2 + 7 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -1; m = 3.
b) Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa:
* x12 + x22 = 0
* x1 - x2 = 0
Bài 2: Cho pt ẩn x:
x2 - 2x - m2 - 4 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2.
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
* x12 + x22 = 20
* x13 + x23 = 56
* x1 - x2 = 10
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
1, Cho pt: x2 - 5x + m - 4 = 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt.
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x12 - 4x1 + m - 2)x1 + x2(x2 + 2) = 23.
2, Cho pt: x2 + 6x + m + 7 = 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt.
b) Tìm m để pt chỉ có 1 nghiệm.
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x22 + 7x2 + m + 4)x2 + x1.(x1 - 3) = 44.
3, Cho pt: x2 - mx + m - 1 = 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm khác nhau.
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt và cùng dấu. Khi đó pt có 2 nghiệm cùng dấu gì?
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [ x12 - (m + 1)x1 + m + 4].[ x22 - (m+1).x2 + m + 4] = -4
Câu 2:
\(\Delta'=9-\left(m+7\right)=2-m\)
a/ Để pt có 2 nghiệm âm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1+x_2< 0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m>0\\-6< 0\\m+7>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-7< m< 2\)
b/ Để pt chỉ có 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow2-m=0\Rightarrow m=2\)
c/ Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(x_2^2+6x_2+m+7=0\) \(\Leftrightarrow x_2^2+7x_2+m+4=x_2-3\)
Thay vào bài toán:
\(\left(x_2-3\right)x_2+\left(x_1-3\right)x_1=44\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-3\left(x_1+x_2\right)=44\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=44\)
\(\Leftrightarrow36-2\left(m+7\right)+18=44\)
\(\Leftrightarrow2m=-4\Rightarrow m=-2\)
Câu 3:
\(a+b+c=1-m+m-1=0\)
Do vai trò của 2 nghiệm ở cả 3 cau a;b;c đều như nhau, phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ Để 2 nghiệm khác nhau \(\Leftrightarrow m-1\ne1\Rightarrow m\ne2\)
b/ Do \(x_1>0\) nên để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m-1>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng dương
c/ Do \(x_1;\) \(x_2\) là nghiệm nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1+m-1=0\\x_2^2-mx_2+m-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+1\right)x_1+m+4=-x_1+5\\x_2^2-\left(m+1\right)x_2+m+4=-x_2+5\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-x_1+5\right)\left(-x_2+5\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+5\right)\left(1-m+5\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow6-m=-1\Rightarrow m=7\)