Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Kiki

1, Cho pt: x2 - 5x + m - 4 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt.

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x12 - 4x1 + m - 2)x1 + x2(x2 + 2) = 23.

2, Cho pt: x2 + 6x + m + 7 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt.

b) Tìm m để pt chỉ có 1 nghiệm.

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x22 + 7x2 + m + 4)x2 + x1.(x1 - 3) = 44.

3, Cho pt: x2 - mx + m - 1 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm khác nhau.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt và cùng dấu. Khi đó pt có 2 nghiệm cùng dấu gì?

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [ x12 - (m + 1)x1 + m + 4].[ x22 - (m+1).x2 + m + 4] = -4

Từ Đào Cẩm Tiên
4 tháng 4 2020 lúc 10:13

.Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2020 lúc 14:38

Câu 2:

\(\Delta'=9-\left(m+7\right)=2-m\)

a/ Để pt có 2 nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1+x_2< 0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m>0\\-6< 0\\m+7>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-7< m< 2\)

b/ Để pt chỉ có 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow2-m=0\Rightarrow m=2\)

c/ Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(x_2^2+6x_2+m+7=0\) \(\Leftrightarrow x_2^2+7x_2+m+4=x_2-3\)

Thay vào bài toán:

\(\left(x_2-3\right)x_2+\left(x_1-3\right)x_1=44\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-3\left(x_1+x_2\right)=44\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=44\)

\(\Leftrightarrow36-2\left(m+7\right)+18=44\)

\(\Leftrightarrow2m=-4\Rightarrow m=-2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2020 lúc 14:46

Câu 3:

\(a+b+c=1-m+m-1=0\)

Do vai trò của 2 nghiệm ở cả 3 cau a;b;c đều như nhau, phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

a/ Để 2 nghiệm khác nhau \(\Leftrightarrow m-1\ne1\Rightarrow m\ne2\)

b/ Do \(x_1>0\) nên để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m-1>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng dương

c/ Do \(x_1;\) \(x_2\) là nghiệm nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1+m-1=0\\x_2^2-mx_2+m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+1\right)x_1+m+4=-x_1+5\\x_2^2-\left(m+1\right)x_2+m+4=-x_2+5\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(-x_1+5\right)\left(-x_2+5\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(-1+5\right)\left(1-m+5\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow6-m=-1\Rightarrow m=7\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Maneki Neko
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
Cạc NGU
Xem chi tiết
Thạch Hằng
Xem chi tiết
Maneki Neko
Xem chi tiết
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Lê Anh Quân
Xem chi tiết