đg trung tuyến là gì, mk chưa học cái đó

Xét

DM, EN là các đường trung tuyến (gt)

=> G là trọng tâm của (tính chất 3 đường trung tuyến)

=> DG = (tính chất trung tuyến)

=> DG = \(\frac{2}{3}.9\)(thay số)

=> DG = 6 (cm)

DG + GM = DM (tính chất cộng đoạn thẳng)

6 + GM = 9 (thay số)

GM = 3 (cm)

`\Delta DEF` có:

\(\text{DM}\cap\text{EN}\cap\text{FP}=\text{G}\)

Mà \(\text{DM, EN, FP}\) là các đường trung tuyến

`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{DEF}\)

A. `GD = 2GM` (đúng)

B. EN = 3GN (đúng)

C. `(GF)/(FP)=1/3` (sai)

`-` Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh là `2/3` chứ không phải `1/3`.

D. `(EG)/(EN) = 2/3` (đúng)

Xét các đáp án trên `-> C (tm).`

C

 \(DF=\sqrt{12}\)

VIOLYMPIC hả. Đáp số \(DF=\sqrt{12}\).

có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90^o

=>EM²+DM²=ED² (đl pitago)

=>5²+DM²=13² => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

a) Xét ΔDEM và ΔDFM có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung

EM=FM(M là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)

b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF

hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)

aaaaa

a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> EG=1/3BE, BG=2/3BE

=> GD=1/3AD, AG=2/3AD

=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE

=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD

b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có

GN=BG(cmt)

GM=AG(cmt)

AGB=MGN( đối đỉnh)

tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)

MN=AB( hai cạnh tương ứng)

=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)

mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

\widehat{MGN}=\widehat{BGC}MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \triangle GMN=\triangle GBC \Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà \widehat{NMG}NMG và \widehat{CBG}CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

Đáp án: \(DF=\sqrt{12}\approx3,46\)