cái o kia bị lỗi mọi người bỏ đi

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(mx-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow mx-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{m-1}\)

\(\Rightarrow x>0\Leftrightarrow\frac{1}{m-1}>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)

Vậy \(m>1\)thì \(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)có nghiệm không âm

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

1) Phương trình ban đầu tương đương :

\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)

Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)

\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)

Khi đó phương trình có dạng :

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\) 

          Hoặc \(2019x-2018=0\)

          Hoặc \(2021x-2020=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)

\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)

\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)

Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)

Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2mx-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=m+2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\)

Để phương trình có nghiệm là 1 số không âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ge0\\2\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m+2\le0\\2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-2\\m>1\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>1\) hay \(m\le-2\).

-Vậy \(m>1\) hay \(m\le-2\) thì phương trình có nghiệm là 1 số không âm.

Dễ hiểu mà bạn mấy cái dạng này mk gặp nhiều lần rồi

Ta có:\(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

     Nhân ra thôi mà bạn:\(2x^2-2x+x-1-2x^2+mx+m-2=0\)

                      \(\Rightarrow-x-3+mx+m=0\)(Sao ko giống cái ở trên vậy hay là bạn giải sai kiểm tra lại đi rồi hãy nói) 

bạn có cần phải kiêu căng vậy không? là sách giải bạn nhé :)))

\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)

Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)

\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)

(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)

\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)

Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)

Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1

Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất 

Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)

-Chúc bạn học tốt-

a, Thay vào ta được 

\(x^2-8x+10=0\)

\(\Delta'=16-10=6>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)

b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)

Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1 

a)Thay m=5 ta có:

\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-15=0\\ =>x^2-8x+10=0\)

Công thức nghiệm của pt bâc 2 ta có: b²-4ac=(-8)²-40=24>0

=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

xong r tính ra x1 và x2 :v

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< m< 3\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy  > 0

\(\Rightarrow m< 4\)

Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\) 

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)

Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)

Vậy...........

a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)

b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)

\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)