help me pls

1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

3: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\)

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014

1. \(\overrightarrow{AH}\left(\frac{96}{37};\frac{16}{37}\right)\). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => \(AB:6\left(x-1\right)+\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow6x+y-4=0\)

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=>  \(CD:6\left(x-\frac{133}{37}\right)+\left(y+\frac{58}{37}\right)=0\Leftrightarrow6x+y-20=0\)

2. Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}\Rightarrow}B\left(0;4\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}\Rightarrow}D\left(4;-4\right)}\)

BD và AC có trung điểm là \(I\left(2;0\right)\), suy ra \(C\left(3;2\right)\).

3. Ta có: \(MA^2+MC^2=2MI^2+\frac{AC^2}{2};MB^2+MD^2=2MI^2+\frac{BD^2}{2}\)

\(\Rightarrow MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MI^2+\frac{AC^2+BD^2}{2}\ge\frac{AC^2+BD^2}{2}\)(không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

1. →AH(9637 ;1637 ). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => AB:6(x−1)+(y+2)=0⇔6x+y−4=0

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=>  CD:6(x−13337 )+(y+5837 )=0⇔6x+y−20=0

2. Xét hệ {

⇔{

⇒B(0;4)

{

⇔{

⇒D(4;−4)

BD và AC có trung điểm là I(2;0), suy ra C(3;2).

3. Ta có: MA2+MC2=2MI2+AC22 ;MB2+MD2=2MI2+BD22 

⇒MA2+MB2+MC2+MD2=4MI2+AC2+BD22 ≥AC2+BD22 (không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4) 

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2x-m^2+2m=0\)

\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)

Vì x₁ là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)

Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)

b) x²-2x-m²+2m=0

Δ'= (-1)²+m²-2m= (m-1)²>0 thì m≠1

KL:....

c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB

C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)

tt. tính x₂

C2. 

Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)

Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)

Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:

 \(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)

⇔2x₁-x₁²=-m²+2m

⇔2x₁- (3m-2x₂)=-m²+2m (Thay x₁²=3m-2x₂)

⇔2x₁-3m+2x₂=-m²+2m⇔2(x₁+x₂)=-m²+5m ⇔2.2=-m²+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)

Vậy với m=4 thì .....