cho G la trong tam cua tam giac ABC.Cm neu AB+BG=AC+CG thì tam giác ABC cân
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac can ABC(AB=AC). duong cao AD. tren tia doi cua tia DG lay diem E sao cho DE=DG
a,Chung minh BG=GC=CE=BE
b chung minh tam giac ABE=tam giac ACE
c,neu CG = 1phan2 AE tgi tam giac ABC la tam giac gi ? vi sao
cho G là trọng tâm của tam giác ABC .Cm nếu AB+BG=AC+CG thì tam giác ABC cân
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét \(\Delta\)GMB và \(\Delta\)GMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm)
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét ΔGMB và ΔGMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay ΔABC cân tại A (đpcm)
cho tam giác abc cân tại a có ab=ac=10cm bc=8cm gọi g là trọng tâm của tam giác abc tính ag,bg,cg
Xem chi tiết
cho tam giac ABC vuongtai A goi M,N lan luot la trung diem cua hai canh AB vs BC a) goi D la diem doi xung cua A qua N chung minh tu giac ABCD la hinh chi nhat b) lay I la trung diem cua canh ACva E la diem doi xung cua N qua I chung minh tu giac ANCE la hinh thoi c) duong thang BC cat DM va DI lan luot G va G' chung minh BG = CG' d) cho AB=6cm , AC=8cm tinh dien tich tam giac DGG'
Cho tam giac abc co ab<ac goi m la trung diem cua bc tren tia am lay diem d sao cho n la trung diem cua ad
Cm: tam giac abm= tam giac dcmCm ab//dc va so sanh goc mab va goc macTren doan thang am lay g sao cho ag=2gm tai bg cat ac tai n tia cg cat ab tai p.Cm am+bn+cp>3/4(ab+ac+bc)
Cho tam giac ABC can tai B co goc nhon. Ve tia phan giac cua goc ABC cat tia AC tai K a. Chung minh: tam giac BAK = tam giac BCK
b. Ve trung tuyen AM cua tam giac ABC cat BK tai G. Chung minh: G la trong tam cua tam giac ABC
c. Voi AB = 30cm;AK =18cm. Tinh BG
cho tam giac ABC , goi o la giao diem cua cac duong trung truc trong tam giac . goi P,K,M theo thu tu la trung diem cua cac canh AB,AC,BC. goi m la trung diem cua AH.a) tu giac OPQR la hinh gi .b) chung minh AQ=OM.c)goi G la trong tam cua tam giac ABC . chung minh H,G,O thang hang .d)ve ra ngoai tam giac ABC cac hinh vuon ABDE , ACFL . goi I la trung diem EL . neu dien tich ABC khong doi va BC co dinh thi I di chuyen tren duong nao
cho tam giac ABC , goi o la giao diem cua cac duong trung truc trong tam giac . goi P,K,M theo thu tu la trung diem cua cac canh AB,AC,BC. goi m la trung diem cua AH.a) tu giac OPQR la hinh gi .b) chung minh AQ=OM.c)goi G la trong tam cua tam giac ABC . chung minh H,G,O thang hang .d)ve ra ngoai tam giac ABC cac hinh vuon ABDE , ACFL . goi I la trung diem EL . neu dien tich ABC khong doi va BC co dinh thi I di chuyen tren guong nao
cho tam giac abc co hai trung tuyen bd ce cat nhau tai g. goi m,n theo thu tu la trung diem bg va cg
a chung minh tg mnde la hbh
b tim dieu kien cua tam giac abc de cho mnde la hcn
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M la trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay EDNM là hình bình hành
b: Để EDNM là hình chữ nhật thì ED\(\perp\)DN
=>AG\(\perp\)BC
=>ΔABC cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)