Chọn D.

Ta có nhận xét như sau:

Ta có:

\((O'u',O'v') = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

a) Ta có:

- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo là

sđ\((Ou,Ov) =  {30^ \circ } + n{.360^ \circ }\)

- Các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối Ow có số đo là

sđ \((Ov,Ow) =  {45^ \circ } + m{.360^ \circ }\)

- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ow có số đo là

sđ \((Ou,Ow) =  {75^ \circ } + k{.360^ \circ }\)

b) Với các góc lượng giác ở câu a, ta có:

\(sđ(Ou,Ov) +sđ (Ov,Ow)\)

\(  =  {30^ \circ } + n{.360^ \circ } + {45^ \circ } + m{.360^ \circ } \)

\(= {75^ \circ } + (n+m){.360^ \circ } \)

\(= {75^ \circ } + k{.360^ \circ = sđ (Ou,Ow)} \)

với  k = n + m

Tham khảo:

Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} =  - \pi  + \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\) được biểu diễn ở hình sau:

Quan sát Hình 7 ta thấy:

• Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối Ov;

• Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia \(O'u' \equiv Ou\) đến trùng với tia \(O'v' \equiv Ov\)rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tỉa cuối \(O'v' \equiv Ov\).

Như vậy, sự khác biệt giữa hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (O’u’, O’v’) chính là số vòng quay quanh điểm O. Vì vậy, sự khác biệt giữa số đo của hai góc lượng giác đó chính là bội nguyên của \({360^ \circ }\) khi hai góc đó tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên của \(2\pi \) rad khi hai góc đó tính theo đơn vị radian).

Chọn C.

Nếu một góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo α  radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo α + 2kπ, k ∈ Z, mỗi góc tương ứng với một giá trị của k.

Các cung lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy.

Theo hệ thức Chasles, ta có:

\(\begin{array}{l}(Ov,Ow) = (Ou,Ov) - (Ou,Ow) + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - \frac{{11\pi }}{4} - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi  =  - \frac{7}{2} + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

LÀM HỘ MÌNH PHẦN TỰ LUẬN