Giả sử rằng cả A, B, C đều âm. Như vậy thì A+B+C<0

\(\Leftrightarrow5x^2+6xy-7y^2-9x^2-8xy+11y^2+6x^2+2xy-3y^2< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2< 0\)là điều vô lý (vì cả 2 số hạng đều không âm)

Do đó A, B, C không thể cùng có giá trị âm.

Ta có \(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\)

=> \(A+B+C=\left(5x^2+6x^2-9x^2\right)+\left(6xy+2xy-8xy\right)+\left(11y^2-3y^2-7y^2\right)\)

=> \(A+B+C=2x^2+y^2\)

Mà \(2x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)

=> \(A+B+C=2x^2+y^2\ge0\)

=> A, B, C không thể có cùng giá trị âm (đpcm)

\(A=3x^2-8xy+9y^2\)

\(B=-2x^2+8xy-5y^2\)

\(A+B=\left(3x^2-8xy+9y^2\right)+\left(-2x^2+8xy-5y^2\right)\)

\(=x^2+4y^2\ge0\)

suy ra đpcm. 

1)P=5x^2-3xy+7y^2+6x^2-8xy+9y^2

P=(5x^2+6x^2)+(-3xy-8xy)+(7y^2+9y^2)

P=11x^2-11xy+16y^2

Q=5x² – 3xy + 7y² -6x^2+8xy-9y^2

Q=(5x^2-6x^2)+(-3xy+8xy)+(7y^2-9y^2)

Q=-1x^2+5xy-2y^2

2)M=11x^2-11xy+16y^2+x^2-5xy+2y^2

M=(11x^2+x^2)+(-11xy-5xy)+(16y^2+2y^2)

M=12x^2-16xy+18y^2

thay x=-1 và y=-2 vàoM

ta có :M=12*-1^2-16*-1*-2+18*-2^2

M=12*1-16*2+18*4

M=12-32+72

M=52

3)T=12x^2-16xy+18y^2-3x^2+16xy+14y^2

T=(12x^2-3x^2)+(-16xy+16xy)+(18y^2+14y^2)

T=9x^2+32y^2

nếu :th1:x<0=>x^2>0 hoặc =0

            y<0=>y^2>0 hoặc =0

\(=>\)T>0 hoặc =0

th2:x>0 hoặc =0=>x^2>0 hoặc =0

     y>0 hoặc =0=>y^2>0 hoặc =0

\(=>\)T>0 hoặc =0

Vậy trong mọi trường hợp đa thức T luôn nhận giá trị không âm khi  x và y thuộc tập hợp Z

thích thì lên google mà hỏi

1

       \(A=5x^2+7y^2-3xy\)

\(+\)

        \(B=6x^2+9y^2-8xy\)

        \(P=11x^2+16y^2-11xy\)

         \(A=5x^2+7y^2-3xy\)

\(-\)

         \(B=6x^2+9y^2-8xy\)

         \(Q=-x^2-2y^2+5xy\)

Giải hết dùm mình nha

A(x)=5x^4-3x^3-7x^2+4x+2

B(x)=-5x^4+3x^3+6x^2-2x-30

A(x)+B(x)=-x^2+2x-28=-(x-1)^2-27<0

=>A(x) và B(x) ko đồng thời dương

a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

b: \(2x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

c: \(x^4+2>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0

Mình chứng minh với các đa thức mặc định giá trị bằng 0 nhé

Các số có mũ chẵn thì đều lớn hơn hoặc =0 nên khi cộng thêm một số lớn hơn 0 thì biểu thức sẽ lớn hơn 0 nên các đa thức trên không có nghiệm khi nhận giá trị =0