Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường cao AH. a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB²=BH.BC b. Chứng minh AH²=HB.HC c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao, AB= 3cm,, BC = 5cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BH, CH, AC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao co AD =AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC = BD.MC
d) Chứng minh MC vuống góc với DH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
c: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=HA/AC
=>BH*AC=BA*HA
=>BH*AC=BD/2*2*AH=BD*AM
=>BH/AM=BD/AC
=>ΔBHD đồng dạng với ΔAMC
=>HD/MC=BD/AC
=>HD*AC=MC*BD
d: góc AMC=góc MHC+góc HCM
góc AMC=góc BHD
=>góc BHD=góc MHC+góc HCM
=>90 độ+góc MHD=90 độ+góc HCM
=>góc MHD=góc HCM
mà góc MCH+góc HMC=90 độ
nê góc MHD+góc HMC=90 độ
=>MC vuông góc HD
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =9cm, AC=12cm
a) tính BC và dt tam giác ABC
b)CMR: AB.AB=BH.BC
c)Tính diện tích tam giác HBA
d)Vẽ đường trung tuyến AK. Trên tia đối của tia AK lấy điểm D sao cho KD=2,5CM, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=3cm. Chứng minh BC//ED
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=9^2+12^2=225\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{225}=15\)cm
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{9.12}{2}=54\)cm2
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)
Cho tam giác abc vuông tại A có Ab=3cm, Ac=4cm,đường cao AH.Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=BE
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh BE^2=BH.BC
c) Tính BC,AH. d) Tia phân giác góc ABC cắt ac tại D. Tính tỉ số SCED/SABC
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=3cm,AC=4cm.Vẽ đường cao AH. a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) chứng minh AB2=BH.BC c) trên AH lấy điểm K sao cho AK=1,2cm.Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích BMNC ( k cần vẽ hình cững đc cần lời giải chi tiết ạ ) cảm ơn !
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
nên BH/BA=BA/BC
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=3 AC=4 .Đường cao AH của tam giác ABC .
a,Chứng minh :tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và BA2=BH.BC
b, Trên tia đối AB lấy D sao cho A là t/đ của DB.Gọi Mlà t/đ của AH.C/M HD.AC=BD.MC
cho tam giác ABC ( AB<AC) AH là đường cao. Lấy D thuộc HC sao cho BH=HD. Kẻ DE vuông góc với AC
a) chứng minh ram giá HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) chứng minh CE.CA=CD.CH
c) chứng minh tam giác AHE cân
d) lấy M là trung điểm AH. Trên tia đối AB lấy N sao cho AB=AN chứng minh góc BNH bằng góc ACM
mình đang cần gấp ạa
a: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vói ΔABC
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng vói ΔCHA
=>CE/CH=CD/CA
=>CE*CA=CD*CH
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. a) Chứng minh Tam giác HBA ~ tam giác ABC b) Chứng minh: AB^ = BH.BCTính AB, AH, biết BH = 3cm BC = 12cm c) Gọi E là trung điểm của AB, kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). Đường thẳng CE cắt AH và HD lần lượt tại I, K. Chúng minh KH = KD và 3 điểm B, I, D thẳng hàng.
a: Xet ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE
Xét ΔCEB có KH//EB
nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB
nên KH=KD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC). a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) cho AB = 3cm ; AC = 4cm. tính BC, AH c) trên tia HC, lấy HD = HA. từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. chứng minh CE.CA=CD.CB d) chứng minh tam giác ABE cân
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm
Cho vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và BA^2=BH.BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD < AC. Vẽ tại AE vuông góc với BD. Chứng minh góc BEH = góc ECD
c) Gọi M là giao điểm của EH và AC. Chứng minh MA^2 = MD.MC
