cho t.giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH (H thuộc BC), trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH. đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AC tại I
a) c.minh t.giác IKC đồng dạng vs t.giác BAC.
b) AH^2 = HB.HC.
c) AI.AD = IH.DC.
mk cảm ơn
Cho t.giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và đường phân giác BM cắt nhau tại K ( H thuộc BC; M thuộc AC ). Chứng minh :
a) t.giác ABC đồng dạng với t.giác HBA; t.giác ABK đồng dạng với t.giác CBM.
b) AM.AK = KH.MC.
cho t.giác abc vuông tại a,ab=15cm,ac=20cmtrên cạch bc lấy điiểm h sao cho bh=9cm a)c.minh t.giác ahb đ.dạng với t.giác cab,và ab*ca=cb*ah b)tính độ dài các đoạn thẳng AH và chứng minh AH vuông góc BC c)kẻ HK vuông góc AB và HQ vuông góc AC tính chu vi tứ giác AKHQ
a: Xét ΔBAH và ΔBCA có
BA/BC=BH/BA
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>AH/CA=BA/BC
=>AH*BC=AB*AC
b: AH*25=15*20
=>AH=12cm
ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>góc BHA=góc BAC=90 độ
=>AH vuông góc BC
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
à thanks mình xin lỗi nhé !
a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1)
\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3)
Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB
b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )
\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm
Kéo dài MN, cắt AC tại I. Do đó N là giao điểm của MI và AH (vì \(N\in AH\)) và \(I\in AC\)
Xét \(\Delta HAB\)có:
\(MB=MH\)(giả thiết).
\(NA=NH\)(giả thiết).
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta HAB\).
\(\Rightarrow MN//AB\)(tính chất).
\(\Rightarrow MI//AB\).
Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A).
\(\Rightarrow MI\perp AC\)
Xét \(\Delta MAC\)có:
\(MI\perp AC\left(I\in AC\right)\)(chứng minh trên).
\(AH\perp MC\)(vì \(AH\perp BC\)).
Và N la giao điểm của MI và AH.
\(\Rightarrow N\)là trực tâm của \(\Delta MAC\)
\(\Rightarrow CN\perp AM\)(điều phải chứng minh).
Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Về phía ngoài của t.giác vẽ các t. giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C. Trên tia đối ia AH lấy điểm I sao cho AI = BC . Chứng minh:
a, T.giác ABI = t.giác BEC
b, BI = CE và ,BI vuông góc vs CE
c, Ba đường thẳng AH , CE , BF cắt nhau tại một điểm
Vẽ hình cho mk vs bn ơi.....Mk k vẽ đc
Ui pn Trần Hồ Thùy Trang ko bít vẽ hình bài này á ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm K sao cho AH = HK.đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AC tại I
a) chứng minh tam giác IKC đồng dạng với tam giác BAC
b) chứng minh góc AKC = góc BIC
c) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI, tia AM cắt BC tại D. Chứng mih BD/DC=HK/HC
Giúp mình với. mình cần gấp. cảm ơi
a: Xét ΔIKC vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔIKC đồng dạng với ΔBAC
b: góc IKB+góc IAB=180 độ
=>AIKB nội tiếp
=>gó BKA=góc BIA
=>góc AKC=góc BIC
Cho t.giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC=10cm, vẽ đường cao AH( H thuộc BC ). Đường phân giác BD ( D thuộc AC ) cắt đường cao AH tại I (((( I ko phải L nha ))))
Chứng minh : a) t.giác HBA đồng dạng với t.giác ABC.
b) t.giác ABD đồng dạng với t.giác HBI và từ đó suy ra AB.BI=HC.BD.
c) Tính diện tích t.giác BCD . ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm
D sao cho ID = IA
a) CMR: T.giác BID = T.giác CIA
b) CMR: BD V.góc với AB
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh T.giác BAM = T.giác ABC
a: Xét ΔBID và ΔCIA có
IB=IC
\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\)
ID=IA
Do đó: ΔBID=ΔCIA
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: BD\(\perp\)AB
cho t.giác ABC có góc B = 90 độ. Lấy H thuộc AC sao cho AB= AH qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại I và cắt AB tại K. Cm:
a. AI là tia phân giác của góc BAC
b. IK= IC
c.T.giác ABC= tg AHK; tg BCK= tg HKC
d. AI+ CK
Ai biết giải bài này k giúp mình với