1. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
2. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
1.Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
2. Áp dụng tìm max của
A=2x(16-2x) với 0<x<8
Mình cần gấp lắm nhưngg ai làm được bbài nào thì làm nhé!!!
Chứng minh 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
+Gọi 2 số đó là a, b \(\left(a,b>0\right)\)
+Có: a, b ko đổi
+Cần cm: \(\left(a+b\right)_{min}\Leftrightarrow a=b\)
+Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\\ \Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Có: \(\left(a+b\right)_{min}=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\a+b=2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh: 2 số dương của tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
Lời giải:
Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.
Ta có:
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$
$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$
Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng ninh rằng nếu 2 số có tích không thay đổi thì tổng nhỏ nhất của chúng xảy ra khi 2 số đó bằng nhau.
a.b=c (c là hằng số) => min(a+b) xảy ra khi a=b
chứng minh rằng nếu tích 3 số dương bằng 1 còn tổng số đó lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có một số lớn hơn 1
chứng minh rằng nếu tích của ba số dương là 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì phải có ít nhất một số lớn hơn 1.
Cho 25 số nguyên phân biệt. Biết tổng 4 số bất kì trong chúng là một số nguyên dương
a. Chứng minh rằng: trong 25 số trên có ít nhất 22 số dương
b, Chứng minh rằng : nếu 25 số trên có đúng 22 số dương thì tổng 25 số đó không nhỏ hơn 316
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x^2 + 2x+3)(x^2 + 2x+9)/(x^2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp, rất gấp. đúng mình tick cho
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết ch...
Đọc tiếp
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Thằng xl nghe tên mà ức chế vãi
Xem thêm câu trả lời