Ta có \(x\left(1000x-1\right)=y\left(1001y-1\right)\left(1\right)\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của x và 1000x-1

=> \(\hept{\begin{cases}x⋮d\\1000x-1⋮d\end{cases}}\)=> \(1⋮d\)=> d=1

=> x và 1000x-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau(*)

TT => y và 1001y-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (**)

Theo đề bài

\(\left(x-y\right)\left(1000\left(x+y\right)-1\right)=y^2\left(2\right)\)

+  x=0 => y=0

+  \(x,y\ne0\)

Từ (2) 

=> x>y(3)

Từ (1), (3) => x<1001y-1

Kết hợp với (*), (**) ta được \(x⋮y\)

Đặt \(x=ky\)( k là số nguyên dương)

=> \(1000k^2y^2+y=1001y^2+ky\)

=> \(1000k^2y+1=1001y+k\)

=> \(y=\frac{k-1}{1000k^2-1001}\)

Mà \(1000k^2-1000⋮k-1\)

=> không có giá trị nào của k để y nguyên 

Vậy x=y=0

+)x=0=>y=0 

+)y=0=>x=0 

\(1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow1001x^2+y=1001y^2+x^2+x\Leftrightarrow\left(1001x+1001y-1\right)\left(x+y\right)=x^2\left(1\right)\) 

\(1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow\left(1000x+1000y-1\right)\left(x-y\right)=y^2\left(2\right)\) 

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(1000x+1000y-1\right)\left(1001x+1001y-1\right)=x^2y^2\) 

Dat x+y=a (a thuoc N) 

\(\Rightarrow\left(1000a-1\right)\left(1001a-1\right)\text{la so chinh phuong}\) 

goi d=(1000a-1,1001a-1) 

=>\(a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=>1000a-1;1001a-1 deu la so chinh phuong 

1000a-1 chia 8 du 7=> khong la so chinh phuong (vo ly) 

Vay: x=0;y=0

Ta có : \(1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow1000x^2-x=1001y^2-y\)

           \(\Leftrightarrow1000.x\left(x-1\right)=1001.y\left(y-1\right)\)

Do \(\hept{\begin{cases}1001.y\left(y-1\right)⋮1001\left(y\in N\right)\\ƯCLN\left(1001,1000\right)=1\end{cases}}\Rightarrow x\left(x-1\right)⋮1001\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=1001.k\left(k\in N\right)=7.11.13.k=77.13k\)

Ta thấy : x và x - 1 là 2 số liên tiếp hơn nhau 1 đơn vị nên \(13k\)hơn hoặc kém 77 cũng 1 đơn vị :

+> \(13k>77\)một đơn vị : \(13k=78\Leftrightarrow k=6\)( hợp lý )

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=78.77\Leftrightarrow x=78\)

\(\Leftrightarrow1000.78.77=1001.y\left(y-1\right)\Leftrightarrow y.\left(y-1\right)=\frac{1000.78.77}{1001}=6000\)

Mà 6000 không phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp 

=> Vô lý => Loại.

+> \(13k< 77\)một đơn vị \(\Rightarrow13k=76\Rightarrow k\approx5,85\notin N\)( vô lý ) => Loại

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên x,y thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

1ơi + 2ơi =may ơi

Bạn phạm kim ngân vô ý thức nha

Không trả lời thì thôi đừng ns lung tung 

= lãm van