\(1000x^2+y=1001y^2+x\)
\(1000x^2+y-x=1001y^2\)
\(1001x^2-x=1001y^2-y\)
\(1001x^2-x-\left(1001y^2-y\right)=0\)
\(1001x^2-x-1001y^2+y=0\)
\(1001^2\cdot x^2-1001^2\cdot y^2-x+y=0\)
\(1001^2\left(x^2-y^2\right)-x+y=0\)
\(1001^2\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(...........................\)
✨♔♕ Saiko ♕♔✨:hey you.Sao ở trên là \(1000x^2\) mà ở dưới là \(1001x^2\) vậy ah
câu trả lời ban nãy bên níc tth là do SP trả lời nha,ko phải tth đâu!
Mệt quá,giải lại chơi thôi,tự check lại nhé,sai mình không trịu trách nhiệm đâu!
\(PT\Leftrightarrow1000x^2-1000y^2-\left(x-y\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow1000\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1000x+1000y-1\right)=y^2\)
Với y = 0 suy ra \(x=y=0\) hoặc \(1000x+1000y-1=0\Leftrightarrow x+y=\frac{1}{1000}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1000}-y\)
Thay vào: suy ra \(1000\left(\frac{1}{1000}-y\right)^2+y=1001y^2+\frac{1}{1000}-y\)
\(\Leftrightarrow1000\left(\left(\frac{1}{1000}\right)^2-2.y.\frac{1}{1000}+y^2\right)+2y=1001y^2+\frac{1}{1000}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1000}-2y+1000y^2+2y=1001y^2+\frac{1}{1000}\)
\(\Leftrightarrow1000y^2=1001y^2\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\frac{1}{1000}\)
Do \(y^2=y\) ta chỉ cần xét \(y\inℕ^∗\) (do hồi nãy ta đã xét y = 0 ) với \(x;y\ne0\) và \(x\ne y\)
Với y lẻ thì y2 lẻ. Do đó x - y phải là số chẵn (cho 1000x + 1000y - 1)
Đặt x -y = 2k suy ra x = 2k +y.Thay vào pt ban đầu suy ra:
\(1000\left(2k+y\right)^2+y=1001y^2+2k+y\)
\(\Leftrightarrow1000\left(4k^2+4ky+y^2\right)=1001y^2+2k\)
Do y lẻ nên vế phải lẻ.Mà vế trái chẵn do đó vô nghiệm.
Xét y chẵn thì y2 chẵn.Đặt y = 2k (k thuộc N*).Suy ra:\(PT\Leftrightarrow\left(x-2k\right)\left(1000x+2000k-1\right)=4k^2\)
Khi đó 1000x + 2000k - 1 lẻ mà vế phải chẵn nên x - 2k chẵn suy ra x chẵn.
....thử làm tiếp xem...
Chỗ do: \(y^2=y\rightarrow\) Do \(y^2=\left(-y\right)^2\) nhé!Đánh lanh tay quá ko để ý.:D
