a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n

A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98) 3

A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 3

A = 99.100.101 A = 333300

Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n A = (n-1)n(n+1): 3

a,số hạng của tổng là mở ngoặc 2n-1  đóng ngoặc chia 2+1                                                                                                                               = mở ngoặc 2n-2 chia 2+1                                                                                                                                                                                   = mở ngoặc n-1 đóng ngoặc nhaan chia 2+1                                                                                                                                                       = n-1+1=n vậy tổng  là mở ngoặc +n- đóng ngoặc nhân n chia . = n mũ  chia  = n nhân  mũ  chia  = n

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

a)\(A=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

b)B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

=>B.3=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=>B.3=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

=>B.3=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=>B.3=99.100.101

=>\(=>B=\frac{99.100.101}{3}=\frac{999900}{2}=499950\)

c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)

b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)

\(=-4\cdot25=-100\)

A= 1-2+3-4+4-5+...+99-100

A = ( 1 - 2 ) + ( 2 - 3 ) + ....+ ( 99 - 100 )

A = ( - 1 ) + ( - 1 ) +....+ ( - 1 )

A = ( - 1 ) . 50

A = - 50

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 99.100 
Nhân cả 2 vế với 3, ta được: 
3A=1.2.3+ 2.3.3+ 3.4.3+ 4.5.3+...... 99.100.3 
= 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 99.100.(101-98) 
= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5-2.3.4 +...+ 99.100.101-98.99.100 
= 99.100.101 
=) B = (99.100.101) :3 
B = 333300  
Vậy  B= 333300 

A= 1-2+3-4+4-5+...+99-100

A = (1-2) + (3-4) + (4-5) + ... + (99-100)

A = (-1) + (-1) + (-1) + ...+ (-1)

A = (-1).50

A = 1

B = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100

3B = 1.2.3 +2.3.3+ 3.4.3+...+99.100.3 
3B = 1.2.3 +2.3(4-1)+ 3.4(5-2)+...+99.100(101-98) 
3B = 1.2.3 +2.3.4-1.2.3+ 3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 
3B = 99.100.101

3B = 999900 
B = 999900 : 3

B = 333300

! là j z

\("!"\)  là giai thừa đó bạn ạ .

\(VD:\)  \(3!=1.2.3=6\)

          \(4!=1.2.3.4=24\)

1. ta có :

\(3^2+4^2=5^{x-1}\)

  \(25=5^{x-1}\)

 \(5^2=5^{x-1}\)

=> x = 3

Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ..... + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101

=> S = 99.100.101/3

=> S = 333300 

a) không biết

b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

      = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

      = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101

      = 99.100.101 = 999900

3.B = 999900

B = 333300

333300