Cho `x=0`

`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`

`=> f(0) = c`

Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên

Cho `x=1`

`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`

`=> f(1)= a+b+c`  (1) 

Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên

Cho `x= -1`

`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`

`=> f(-1) = a -b+c` (2)

Từ `(1)` và `(2)`

`=>f(1) + f(-1) =  a+b+c + a-b+c`

`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên

Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên

`=> 2a` là số nguyên

Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên

ai giúp mik cho 10000000 like

ai làm đc cho 1000000000000000000000 like

bn tham khảo câu hỏi của bn vu thanh tung ở dưới nha

tham khảo

Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :

P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .

Ta có :

P ( 0 ) chia hết cho 5

⇒ a . 0²+ b . 0 + c chia hết cho 5

⇒ c chia hết cho 5

P ( 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . 1² + b . 1 + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )

P ( - 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5

⇒ 2a chia hết cho 5

Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5

Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5

Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )

Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có

\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được

2a = p - 2n + m

=> 2a là số nguyên

Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được

2b = 4n - p - 3m

=> 2b cũng là số nguyên

ko biết

*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên

*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên

*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)

Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)

chưa học

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)

Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)

Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)

từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z

mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z

=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z