Nêu định lý Pythagoras.
Rút gọn\(HÙNG=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{77\sqrt{78}+78\sqrt{77}}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh:
B=\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\) +.............+\(\frac{1}{\sqrt{77}+\sqrt{78}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\) >4
Giúp mk nha.....!!!!!!
Bài 1: Tìm điều kiện xác đinh của các biểu thức sau
a, A=\(\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{2x+5}\)
b, B=\(\frac{\sqrt{-x}}{x^2-3}-2019\)
Bài 2: Rút gọn
a, A=\(\frac{15-9\sqrt{2}}{5\sqrt{5}-3\sqrt{10}}-\sqrt{\frac{16}{5}}-\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{5}}\)
b, B=\(\frac{\sqrt{145\sqrt{154}}-\sqrt{9-\sqrt{77}}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
Rút gọn:
\(B=\frac{\sqrt{9-\sqrt{77}}+\sqrt{12.5-\sqrt{154}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}-1}\)
chứng minh B=\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{78}+\sqrt{79}}>4\)
Sai đề nha bạn, 2 số dưới mẫu cuối cùng là \(\sqrt{79}\) và \(\sqrt{80}\) mới theo quy luật
Nhận xét: với mọi \(a\inℕ^∗\) ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}>\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}>\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)}+\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2B=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)
\(>\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
\(=\sqrt{81}-1=9-1=8\)
\(2B>8\)\(\Rightarrow\)\(B>\frac{8}{2}=4\) ( đpcm )
...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai chỉ cho mình cách đổi ảnh chính đi!(Tiếng Việt)
Please show me how to change the main image!(Tiếng Anh)
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn:
\(B=\frac{\sqrt{9-\sqrt{77}}+\sqrt{12.5-\sqrt{154}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}-1}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{78}+\sqrt{80}}>4\)
CMR
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\)+....+\(\frac{1}{\sqrt{78}+\sqrt{80}}\)>4
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}>\frac{1}{2\sqrt{1}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
Tương tự với các biểu thức còn lại rồi cộng vế với vế ta có:
\(VT>\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{81}-\sqrt{80}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{81}-1\right)=4\)
a, Rút gọn: \(\left(2\sqrt{44}-3\sqrt{77}\right):\sqrt{11}+\sqrt{63}\)
b,Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{x-9}{6}=1\)
c,Lập pt đường thẳng (d) đi qua điểm A (1;5) và // với đường thẳng y=2x-4
c, thiếu đề rồi phải có tọa đọ B nữa chứ ?
a, \(\left(2\sqrt{44}-3\sqrt{77}\right):\sqrt{11}+\sqrt{63}\)
\(=\frac{\left(4\sqrt{11}-3\sqrt{7}\sqrt{11}\right)}{\sqrt{11}}+3\sqrt{7}\)
\(=4-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}=4\)
b,Ta có : \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{x-9}{6}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+6}{x-9}.\frac{x-9}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
sửa ý b, bấm nhầm
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{x-9}{6}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{x-9}.\frac{x-9}{6}=\frac{6}{6}=1\)( đpcm )
Xem thêm câu trả lời
1,Rút gọn:
a, \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+2}\)
b,\(\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu (câu a mẫu cuối kì kì)
\(A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{1}{4}=\sqrt{3}-\frac{3}{4}\)
\(B=-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-...+\sqrt{7}+\sqrt{8}-\sqrt{8}-\sqrt{9}\right)\)
\(B=-\left(\sqrt{1}-\sqrt{9}\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)