Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1,Rút gọn:
a, \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+2}\)
b,\(\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)
a) Rút gọn biểu thức sau A=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
b)Chứng minh rằng:\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)với x≥0 và x ≠ 9
Rút gọn A = \(\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}\)
Rút gọn B = \(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)
1/ Cho Dfrac{x^2-sqrt{x}}{x+sqrt{x}+1}-frac{x^2+sqrt{x}}{x-sqrt{x}+1}với 0≤x≤1
a) Rút gọn
b) CMinh 1-sqrt{D+x+1}sqrt{x}
2/Cho Efrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}+frac{3sqrt{x}-2}{1-sqrt{x}}-frac{2sqrt{x}+3}{sqrt{x}+3}với x≥0 và x≠1
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của x để E frac{1}{2}
c) So sánh E với frac{2}{3}
3/Cho Gleft(frac{x-3sqrt{x}}{x-9}-1right):left(frac{9-x}{x+sqrt{x}-6}+frac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}-2}-frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+3}right)với x≥0,x≠4,x≠9
a) Rút gọn
b) Tìm x để G1
Đọc tiếp
1/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1
a) Rút gọn
b) CMinh 1\(-\sqrt{D+x+1}=\sqrt{x}\)
2/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của x để E = \(\frac{1}{2}\)
c) So sánh E với \(\frac{2}{3}\)
3/Cho G=\(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)với x≥0,x≠4,x≠9
a) Rút gọn
b) Tìm x để G<1
Rút gọn biểu thức:
\(a,\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(b,\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
A = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A < 1
BÀI 1: RÚT GỌN
1)frac{1}{sqrt{3}+1}+frac{1}{sqrt{3}-1}
2)sqrt{7+2sqrt{10}}+2sqrt{frac{1}{5}}-frac{1}{sqrt{5}-2}
3)frac{3}{sqrt{3}-1}+sqrt{frac{4}{3}}-sqrt{8+2sqrt{5}}
4)3sqrt{frac{16x}{81}}+frac{5}{4}sqrt{frac{4x}{25}}-frac{2}{x}sqrt{frac{9a^3}{4}}
5)frac{1}{3}sqrt{3a}-frac{2}{3}sqrt{frac{27a}{4}}+frac{5}{a}sqrt{frac{12a^3}{5}}
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1)sqrt{5x-1}sqrt{2}-1
2)sqrt{1-2x}sqrt{3}-1
3)4sqrt{x}-2sqrt{9x}+sqrt{16x}20
4)frac{3}{5}sqrt{frac{25x-75}{16}}-frac{1}{14}sqrt{49x-147}20...
Đọc tiếp
BÀI 1: RÚT GỌN
1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\)
3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\)
5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\)
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(1)\sqrt{5x-1}=\sqrt{2}-1\\ 2)\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1\\ 3)4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=20\\ 4)\frac{3}{5}\sqrt{\frac{25x-75}{16}}-\frac{1}{14}\sqrt{49x-147}=20\\ 5)\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
BÀI 3: CHO BIỂU THỨC
Q=\(\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\) ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính Q thì x = 81
c) Tìm x để Q = \(\frac{6}{5}\)
d) Tìm x để nguyên đó Q nguyên
rút gọn
\(A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{25}-\sqrt[4]{125}}}\)
\(B=\left(\frac{\sqrt[4]{4}-\sqrt[4]{2}}{1-\sqrt[4]{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2}}\right)^2-\frac{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}}}{1+\sqrt{2}}\)
C/Minh đẳng thức:
a) left(frac{sqrt{a}+2}{a+2sqrt{a}+1}-frac{sqrt{a}-2}{a-1}right).frac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}}frac{2}{a-1} (với a0, b0, a≠b)
b)frac{2}{sqrt{ab}}:left(frac{1}{sqrt{a}}-frac{1}{sqrt{b}}right)^2-frac{a+b}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2}-1 (với a0, b0,a≠b)
c) frac{2sqrt{a}+3sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-3sqrt{b}-6}-frac{6-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+3sqrt{b}+6}frac{a+9}{a-9} (với a≥0, b≥0,a≠9)
Đọc tiếp
C/Minh đẳng thức:
a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)
b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)
c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)