\(6x^2-3x-9=0\)

<=> \(6x^2+6x-9x-9=0\)

<=> \(6x.\left(x+1\right)-9.\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right).\left(6x-9\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\6x-9=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

\(6x^2-3x-9=0\)

\(6x^2-9x+6x-9=0\)

\(\left(6x^2-9x\right)+\left(6x-9\right)=0\)

\(3x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)=0\)

\(\left(2x-3\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\3x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\3x=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=1\end{cases}}\)

D = | x+2| + | 3x-1| + | x-4| = | x+2| + | x-4| + |3x-1| = | x+2+4-x| + | 3x-1| = |6| + |3x-1| 

dấu " = " xảy ra : (x+2)(4-x) lớn hơn hoặc bằng 0 và 6 lớn hơn hoặc bằng 0 

suy ra x= 6 hoặc 2 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 4 

 suy ra MinD = 2 

 (Min là giá trị nhỏ nhất nha)

k cho tui nha

\(A=\frac{2\left|x+5\right|+11}{\left|x+5\right|+4}=\frac{2\left|x+5\right|+8+3}{\left|x+5\right|+4}=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\)

Ta có : \(\left|x+5\right|+4\ge4\Rightarrow\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -5

Vậy GTLN của A bằng 11/4 tại x = -5

tks, cảm ơn nhìu ak

\(P\left(x\right)=3x^2-6x=0\)

            \(=3xx-6x=0\)

            \(=x\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\3x-6=0\Rightarrow x=2\end{cases}}\)

Vậy P(x) có 2 nghiệm là 0 và 2

3 + | x + 2 | = 2

| x + 2 | = 2 - 3

| x + 2 | = - 1

\(\Rightarrow\)x + 2 = 1 hoặc - 1

Ta xét 2 trường hợp :

TH1 : x + 2 = 1

          x = 1 - 2

          x = - 1

TH2 : x + 2 = - 1

          x = - 1 - 2

          x = - 3

Vậy x \(\in\){ - 1 ; - 3 }

3 + | x + 2 | = 2

| x + 2 | = 2 - 3

| x + 2 | = - 1

\(\Rightarrow\)x + 2 = 1 hoặc - 1

Ta xét 2 trường hợp :

Th 1 :

x + 2 = 1

x = 1 - 2

x = - 1

Th 2 :

x + 2 = - 1

x = - 1 - 2

x = - 3

Vậy x \(\in\){ - 1 ; - 3 }

Bài toán :

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Lời giải thu được

a. ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1-x+4\right|=3\\\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-2-x+3\right|=1\\\left|2x-5\right|\ge0\end{cases}}\)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=5/2 là nghiệm

b.ta có 

\(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x+1-x+1\right|=2\\\left|x+2\right|+\left|x-5\right|\ge\left|x+2-x+5\right|=7\\\left|3x+2\right|\ge0\end{cases}}\)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=-2/3 là nghiệm

\(B\left(x\right)=x^5+3x^3+x=x\left(x^4+3x^2+1\right)=x\left(x^4+x^2+x^2+1+x^2\right)=x\left[x^2\left(x^2+1\right)+x^2+1+x^2\right]\)

\(=x\left[\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)+x^2\right]=x\left[\left(x^2+1\right)^2+x^2\right]\)

Vì: \(x^2+1>0,x^2\ge0\)nên \(\left(x^2+1\right)^2+x^2>0\)

Vậy B(x)  có nghiệm khi x=0

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{5}{2}\)

Ta có với mọi \(a\in Z\)thì \(a^0=1\)

\(\Rightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)hoặc \(2x-5=0\)

\(TH1:\)\(x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(TH2:\)\(2x-5=0\)

\(\Rightarrow2x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(x\in\left\{2;\frac{5}{2}\right\}\)

Trả lời:

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 2; x = 5/2