Cho tam giác ABC cân tại A có A<90 độ. Kẻ AH vuông góc với BC. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D.

a,Cho AH =12 cm, AC =13cm. Tính HC

b, Chứng minh tam giác ABH và tam giác ACH ;

c, Chứng minh là góc tù; Từ đó so sánh HA và DA ;

d,Chứng minh tam giác ADH là tam giác cân tại D;

e, AH cắt CD tại G; chứng minh AG=2GH ;

g, Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn hơn tổng AH 3BG

cho tam giác ABC vuông tại A.Có AB=3cm,AC=4cm,vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh rằng tam giác BAC đồng dạng tam giác AHC

b)Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D. Chứng minh rằng tam giác BAC đồng dạng tam giác ACD và AC^2=AB.CD

c)chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông. Tính diện tích ABCD

d)Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E và cắt BD tại F .So sánh HE và HF?

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)

1.1        Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D.

a)   Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD.

b)  Chứng minh:S tam giác ABC =S tam giác CAD .tan ^2 ACB

c)   Kẻ HE ^ AB tại E. Chứng minh BE = BC.cos³B.

d)  Chứng minh: .EH= (AB^2 . AC )/BC^2 

e)   Gọi F là hình chiếu của H lên AC. C/m:S BEFC =S tam giác ABC . (1-tan^2 ACE)

f)    Biết AB/ AC = 3/4   và AH = 12 cm. Tính AB, AC, BH, KH.

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC). Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại E. Kẻ HK vuông góc với AB tại K.

1.     Chứng minh: AB.EC – AH.EH = HB.HC.

2.     Chứng minh: AK.HK.AH.BC = HK².HC² + HB².AK².

3.     Đường thẳng qua A song song với BC cắt EC tại D, HD cắt AC tại I. vẽ 3 đường cao AM, HN, IP của tam giác AIH. Chứng minh: ba điểm C, M, K thẳng hàng.

4.     Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.

5.     Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HD tại S, BP cắt HK tại O. chứng minh 3 điểm A, O, S thẳng hàng.

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. 

a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC 

b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF 

 c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm 

. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC

 .Bài 26 : Cho  tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC 

a ) Chứng minh : AH = EF 

b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC 

c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác  ABC 

d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB . 

Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K. 

a ) Tính BC , AD 

b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB , 

c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .