Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a. c/m tam giác BNC = tam giác CMB
b. c/m tam giác BKC cân tại K
c. c/m BC < 4.KM
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC ) a, CM tam giác ABD = tam giác HBD b, Đường thẳng HD cắt đường thẳng DA tại K . CM tam giác BKC cân c, Gọi M là trung điểm của KC. CM 3 điểm B,D,M thẳng hàng
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại A; góc A>90o các đường trung trực của AC và AB cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Ch/m
a) OA là đường trung trực của BC
b) BD=CE
c) tam giác ODE cân
a) trung trực c/m cho nó cách đều 2 mút với vuông góc với BC so sánh 2 mút thì c/m 2 cạnh bằng nhau hay lấy của tam giác cân mà làm
b) cái đó gán vào 2 tam giác đơn giản vậy thôi
c) chứng minh 2 cạnh bằng nhau là được dùng tính chất bắc cầu nếu cần thiết
ngày mai mik giải cho bạn nhé bài này mik bik giải nhưng hôm nay bận rùi!!!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường trung tuyến BM và CN của tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của ABC
a) C/m BM=Cn
b) C/m tam giác BNG = tam giác CMG
c) Tính AG biết AC= 10cm ; BC=12cm
d) C/m AG+BG+CG > (AB+AC+BC)/2
Ai làm nhanh nhất mình tick nhá
Cho tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao, CA=15cm, BC=25cm
a)Tính AB và so sánh các góc trong tam giác ABC.
b)Gọi H là trung điểm AC, tại H vẽ đường vuông góc với AC, cắt BC tại E. C/m tam giác EHA=tam giác EHC và tam giác ABE cân tại A.
C)Gọi F là trung điểm NC, BF cắt AC tại G. C/m G là trọng tâm tam giác BCN và tính AG.
d)C/m E,H,F thẳng hàng.
Ai làm trước mih tck cho :))
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 \(\Rightarrow ab=20\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên \(\widehat{CBA}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}.\)
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
\(\Rightarrow\Delta EHC=\Delta EHA\) (Hai cạnh góc vuông)
Do \(\Delta EHC=\Delta EHA\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\frac{AG}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AG=\frac{1}{5}.15=5\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có \(\Delta ECH=\Delta F'CH\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CE=CF'\)
Lại có \(CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}CN\Rightarrow CF'=\frac{1}{2}CN\)
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Bài giải :
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 ⇒ab=20(cm)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên ^CBA<^BCA<^BAC.
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
⇒ΔEHC=ΔEHA (Hai cạnh góc vuông)
Do ΔEHC=ΔEHA⇒^ECA=^EAC
⇒^EBA=^EAB (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
AGAC =13 ⇒AG=15 .15=5(cm)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có ΔECH=ΔF'CH (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒CE=CF'
Lại có CE=12 BC=12 CN⇒CF'=12 CN
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có góc A=70°
Các đường phân giác BD và CN cắt nhau tại O. Tia phân giác ngoài đỉnh B cắt CN tại E; tia phân giác ngoài đỉnh C cắt BD tại F.
a, Tính số đo BOC;BEC;BFC?
b, Tia BE và FC cắt nhau tại K. Chứng minh BOC và BKC là 2 góc bù nhau?
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC nhọn . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Đường trung tuyến BE của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G
a) CM : tam giác BAD = tam giác CAD
b) CM : G là trọng tâm của tam giác ABC và GB=GC
c) CM: AD>CD
d) Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho G là trung điểm của BK . Gọi F là trung điểm của CK và GF cắt AC tại I . CM: AC=3CI
HELP ME !!!!!!!!!!!! GIÚP VỚI VỘI LẮM R
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)