Cho nửa đường tròn (O;R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau.Lấy điểm A trên cung nhỏ PN,PA cắt MN tại B,AQ cắt MN tại E.
a)Chứng minh tứ giác OABQ là tứ giác nội tiếp
b)Nối AM cắt BQ và PN lần lượt tại C và I.Chứng minh MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN
Cho đường tròn ( O, R ) và 2 đường kính \(MN\perp PQ\). Lấy A trên cung nhỏ PN, PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E
a) CM: Tứ giác OAPQ nội tiếp
b) AM cắt PQ, PN tại C; I. CMR MC. MA không đổi
c) CM: \(IN=\sqrt{2}.EN\)
d) CTR: Khi M di động thì HN luôn đi qua 1 điểm cố định; Tìm M để HN dài nhất
Cho đường tròn (O), 2 đường kính MN và PQ vuông góc với nhau. I là 1 điểm thuộc cung nhỏ PN (I không trùng P;N). MI cắt PQ tại H.
a) Cm: Tứ giác NIHO nội tiếp
b) Cm: IP.MQ=IM.PH
a, Cm tu giac NIHO noi tiep:
CM - goc HON bang 90 do
- goc HIN bang 90 do
=>goc HON + goc HIN =180 do
Ma HON va HIN la hai Goc doi => DPCM
b,Cm IP.MQ=IM.PH
Cm - goc IHP bang goc MQI (= goc INM)
-goc IPH bang goc IMQ
=> tam giac IPH dong dang voi tam giac IMQ theo truong hop g.g
=>IP/PH=IM/MQ (canh ti le tuong ung)
=>DPCM
Cho đường tròn (0),đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN tại I(khác M,N).trên cung nhỏ NP lấy điểm J(khác N,P).Nối M với J cắt PQ tại H.
a,cm/MJ là phân giác của PJQ
b,cm/HINJ nội tiếp
c,gọi gđ của PN với MJ là G,JQ với MN là K.cm/GK//PQ
(HỘ MK VỚI! THANKS FOR)
a) Ta thấy đường trong (O) có dây cung PQ vuông góc với đường kính MN
=> M là điểm chính giữa của cung PQ => MP=MQ => \(\Delta\)PMQ cân tại M => ^MPQ=^MQP.
Tứ giác PMQJ nội tiếp (O) => ^MJQ=^MPQ; ^MJP=^MQP. Mà ^MPQ=^MQP (cmt)
=> ^MJQ=^MJP => MJ là phân giác ^PJQ (đpcm).
b) Đường tròn (O) có MN là đường kính: J thuộc cung MN => ^MJN=900 hay ^HJN=900
Xét tứ giác HINJ: ^HJN=^HIN=900 => Tứ giác HINJ nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Tứ giác MJNQ nội tiếp đường tròn (O) => ^MJQ=^MNQ.
Dễ thấy ^MNQ=^MNP => ^MJQ=^MNP hay ^GJK=^KNG.
Xét tứ giác GKNJ: ^GJK=^KNG (cmt) => Tứ giác GKNJ nội tiếp đường tròn.
=> ^GKJ=^GNJ hay ^GKJ=^PNJ.
Mà tứ giác PJNQ nội tiếp (O) => ^PNJ=^PQJ nên ^GKJ=^PQJ.
Lại thấy: 2 góc ^GKJ nà ^PQJ nằm ở vị trí đồng vị => GK//PQ (đpcm).
cho hình thang MNPQ (MN//PQ,MN<PQ) a là giao của MP và NQ
a) cho AM/AQ =3/5 và AN =6cm , MN =7cm
Tính AP =?, QP=?
b,MP giao NQ tại O , kẻ đường thẳng qua O và song song với MN, PQ , dường thẳng này cắt MQ tại E cắt PN tại F . cm OE=OF
b: Xét hình thang MNPQ có EF//QP
nên ME/MQ=NF/NP(1)
Xét ΔMQP có EO//QP
nên EO/QP=ME/MQ(2)
Xét ΔNQP có OF//QP
nên OF/QP=NF/NP(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OE/QP=OF/QP
hay OE=OF
Bài 31:Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông gócvới MN tại I ( khác M, N). Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H.
a) Chứng minh 4 điểm H, I, N, J cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh: GK // PQ.
c) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp DPKJ.
d) JN cắt PQ tại A. Tính: HP.AQ - AP.HQ
a) Xét (O) có
ΔMJN nội tiếp đường tròn(M,J,N∈(O))
MN là đường kính(gt)
Do đó: ΔMJN vuông tại J(Định lí)
⇒\(\widehat{MJN}=90^0\)
⇔\(\widehat{HJN}=90^0\)
Xét tứ giác HJNI có
\(\widehat{HJN}\) và \(\widehat{HIN}\) là hai góc đối
\(\widehat{HJN}+\widehat{HIN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: HJNI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔H,J,N,I cùng nằm trên một đường tròn
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
