chứng minh
4sin(a-π/6)sin(a+π/6)+1=4sin2a
Những câu hỏi liên quan
trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
15 tháng 7 2023 lúc 12:46
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)
G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)
H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)
I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)
K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x
1
4
sin
(
πt
-
π
/
6
)
(cm) và
x
2
4
sin
(
πt
-
π
/
2
)
(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A.
4
3
c
m...
Đọc tiếp
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 4 sin ( πt - π / 6 ) (cm) và x 2 = 4 sin ( πt - π / 2 ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4 3 c m
B. 2 7 c m
C. 2 2 c m
D. 2 2 3 c m
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x
1
4
sin
(
πt
-
π
/
6
)
(cm) và
x
2
4
sin
(
πt
-
π
/
2
)
(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A.
4
3
c
m...
Đọc tiếp
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 4 sin ( πt - π / 6 ) (cm) và x 2 = 4 sin ( πt - π / 2 ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4 3 c m
B.
C. 2 3 c m
D. 2 7 c m
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x
1
4
sin
(
π
t
-
π
/
6
)
c
m
và
x
2
4
sin
(
π
t
-
π
/
2
)
c
m
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. 4
3
cm B. 2
7
cm C. 2...
Đọc tiếp
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 4 sin ( π t - π / 6 ) c m và x 2 = 4 sin ( π t - π / 2 ) c m . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4 3 cm
B. 2 7 cm
C. 2 2 cm
D. 2 3 cm
Chọn đáp án A
A = 4 2 + 4 2 + 2.4.4. cos − π 6 + π 2
= 4 3 ( c m )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(frac{text{π}}{2}-α)cos(π-α) frac{-1}{1+tan^2left(text{π}-text{α}right)}
Câu 2) sin2 (frac{text{π}}{2}-α) frac{1}{1+tan^2}
Câu3) sin6frac{x}{2} - cos6frac{x}{2}frac{1}{4} cos x (sin2x -4)
Câu 4) frac{1-sin^2x}{2cotleft(frac{text{π}}{4}+xright).cot^2left(left(frac{text{π}}{4}-xright)right)}
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)
Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\)
Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4)
Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)
Biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều là u
U
0
cos(ωt - π/6) V và cường độ dòng điện trong mạch là i
I
0
sin(ωt - π/6) (A) thì A. u sớm pha π/2 so với i B. u và i cùng pha C. u trễ pha π/2 so với i D. u và i ngược pha
Đọc tiếp
Biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều là u = U 0 cos(ωt - π/6) V và cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 sin(ωt - π/6) (A) thì
A. u sớm pha π/2 so với i
B. u và i cùng pha
C. u trễ pha π/2 so với i
D. u và i ngược pha
Biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều là u
U
0
cos(ωt - π/6) V và cường độ dòng điện trong mạch là i
I
0
sin(ωt - π/6) (A) thì A. u sớm pha π/2 so với i B. u và i cùng pha C. u trễ pha π/2 so với i D. u và i ngược pha
Đọc tiếp
Biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều là u = U 0 cos(ωt - π/6) V và cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 sin(ωt - π/6) (A) thì
A. u sớm pha π/2 so với i
B. u và i cùng pha
C. u trễ pha π/2 so với i
D. u và i ngược pha
Chọn đáp án A
Vậy u sớm pha π/2 so với i.
Đúng 0
Bình luận (0)